Bài 30 trang 9 SBT toán 9 tập 1

LG câu a

Tìm $x$ để $A$ có nghĩa. Tìm $x$ để $B$ có nghĩa.

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Để $\sqrt A$ có nghĩa thì $A \ge 0$

- Để $\sqrt {A.B}$ có nghĩa ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1: 

$\left\{ \begin{array}{l} A \ge 0\\ B \ge 0 \end{array} \right.$

Trường hợp 2:

$\left\{ \begin{array}{l} A \le 0\\ B \le 0 \end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

 Ta có: $A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3}$ có nghĩa khi và chỉ khi: 

$\left\{ \matrix{ x + 2 \ge 0 \hfill \cr  x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 2 \hfill \cr  x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3$

Vậy  $x \ge 3$ thì $A$ có nghĩa.

$B = \sqrt {(x + 2)(x - 3)}$ có nghĩa khi và chỉ khi:

$(x + 2)(x - 3) \ge 0$

Trường hợp 1: 

$\left\{ \matrix{ x + 2 \ge 0 \hfill \cr  x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 2 \hfill \cr  x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3$

Trường hợp 2: 

$\left\{ \matrix{ x + 2 \le 0 \hfill \cr  x - 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le - 2 \hfill \cr  x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - 2$

Vậy với $x ≥ 3$ hoặc $x ≤ -2$ thì $B$ có nghĩa

LG câu b

Với giá trị nào của $x$ thì $A = B$ ? 

Phương pháp giải:

Áp dụng kết quả câu a và $\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{A.B}$ với $\,A\ge 0,B\ge 0$ 

Lời giải chi tiết:

Để $A$ và $B$ đồng thời có nghĩa thì $x ≥ 3$

Khi đó: $A=B$

$\Leftrightarrow \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3} = \sqrt {(x + 2)(x - 3)}$ (luôn đúng)

Vậy với $x ≥ 3$ thì $A = B$.

HocTot.Nam.Name.Vn