Bài 29 trang 9 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):

$\sqrt {2003}  + \sqrt {2005}$ và $2\sqrt {2004}$ 

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\eqalign{ & {\left( {2\sqrt {2004} } \right)^2} = 4.2004 \cr  & = 4008 + 2.2004 \cr}$

$\eqalign{ & {\left( {\sqrt {2003} + \sqrt {2005} } \right)^2} \cr  & = 2003 + 2\sqrt {2003.2005} + 2005 \cr}$

$= 4008 + 2\sqrt {2003.2005}$

So sánh $2004$ và $\sqrt {2003.2005}$

Ta có: 

$\eqalign{ & \sqrt {2003.2005} \cr  & = \sqrt {(2004 - 1)(2004 + 1)} \cr  & = \sqrt {{{2004}^2} - 1} < \sqrt {{{2004}^2}} \cr}$

Suy ra:  

$\eqalign{ & 2004 > \sqrt {2003.2005} \cr  & \Rightarrow 2.2004 > 2.\sqrt {2003.2005} \cr}$

$\Rightarrow 4008 + 2.2004 > 4008 + 2\sqrt {2003.2005}$

$\Rightarrow {\left( {2\sqrt {2004} } \right)^2} > {\left( {\sqrt {2003}  + \sqrt {2005} } \right)^2}$

Vậy $2\sqrt {2004}  > \sqrt {2003}  + \sqrt {2005}$.

HocTot.Nam.Name.Vn