Bài 23 trang 103 SBT toán 9 tập 2Giải bài 23 trang 103 sách bài tập toán 9. Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn tâm O... Đề bài Cho tam giác cân \(ABC\) \((AB = AC)\) nội tiếp đường tròn tâm \(O.\) Các đường phân giác của hai góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(E\) và cắt đường tròn lần lượt ở \(F\) và \(D.\) Chứng minh rằng tứ giác \(EDAF\) là một hình thoi. Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta sử dụng kiến thức: +) Trong tam giác cân, hai góc kề cạnh đáy bằng nhau. +) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. +) Tứ giác có các cặp góc song song là hình bình hành. +) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. Lời giải chi tiết
Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân) Lại có: \(BF\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) \((gt)\) \(CD\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) \((gt)\) Suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) Suy ra: \(\overparen{AD}\)\(=\overparen{DB}\)\(=\overparen{AF}\)\(=\overparen{FC}\) Từ đó, đường tròn \((O)\) có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (hai góc nội tiếp chắn \(2\) cung bằng nhau \(BD\) và \(AF\)) \( \Rightarrow AD//BF\) (vì có cặp góc so le trong bằng nhau) Hay \(AD // EF\;\;\; (1)\) Tương tự: \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}}\) (hai góc nội tiếp chắn \(2\) cung bằng nhau) \( \Rightarrow AF // CD\) (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau) Hay \(AF // ED \;\;\; (2)\) Mà \(\overparen{AD}= \overparen{AF}\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow AD = AF\) \( (3)\) Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: Tứ giác \(ADEF\) là hình thoi HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
