Bài 20 trang 102 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và $M$ là một điểm của cung nhỏ $BC.$ Trên $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MD = MB.$

$a)$ Hỏi tam giác MBD là tam giác gì$?$

$b)$ So sánh hai tam giác $BDA$ và $BMC.$

$c)$ Chứng minh rằng $MA = MB + MC.$

Lời giải chi tiết

$a)$ $MB = MD \;\;(gt)$ $\Rightarrow$ $∆MBD$ cân tại $M$

$\widehat {AMB} = \widehat {ACB}$ ($2$ góc nội tiếp cùng chắn cung $\overparen{AB}$)

Mà $\widehat {ACB} = {60^0}$  (vì $∆ABC$ đều)

$\Rightarrow \widehat {AMB} = {60^0}$ hay $\widehat {DMB} = {60^0}$

Vậy $∆MBD$ đều

$b)$ $∆MBD$ đều

$\Rightarrow \widehat {DBC} + \widehat {CBM} = \widehat {DBM} = {60^0}$           $(1)$

$∆ABC$ đều $\Rightarrow \widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ABC} = {60^0}$     $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $\widehat {CBM} = \widehat {ABD}$

Xét $∆BDA$ và $∆BMC:$

$BA = BC \;\;(gt)$

$\widehat {ABD} = \widehat {CBM}$ (chứng minh trên)

$BD = BM$ (vì $∆MBD$ đều)

Suy ra: $∆BDA = ∆BMC\;\; (c.g.c)$

$c)$ $∆BDA = ∆BMC$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow DA = MC$

Ta có: $MB = MD\;\; (gt)$  mà $AM = AD + DM$

Suy ra: $MA = MB + MC \;\;(đpcm)$

HocTot.Nam.Name.Vn