Giải bài 2.12 trang 24 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Từ một khối lập phương $x + 3$(cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài $x - 1$(cm) (H.2.3). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Lời giải chi tiết

Do cạnh của khối lập phương ban đầu là $x + 3$(cm) nên thể tích của khối lập phương ban đầu là ${\left( {x + 3} \right)^3}$$\left( {c{m^3}} \right)$.

Thể tích của khối lập phương cắt đi là ${\left( {x - 1} \right)^3}$$\left( {c{m^3}} \right)$.

Thể tích phần còn lại là

${\left( {x + 3} \right)^3} - {\left( {x - 1} \right)^3}$

$= {x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3} - \left( {{x^3} - 3.{x^2}.1 + 3.x{{.1}^2} - {1^3}} \right)$

$= {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - {x^3} + 3{x^2} - 3x. + 1$

$= \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {9{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {27x - 3x} \right) + \left( {27 + 1} \right)$

$= 12{x^2} + 24x + 28$.