Giải bài 2.10 trang 24 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Rút gọn:

a) ${\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 1} \right)^3} - 6\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)$;

b) ${\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3} + {\left( {y - x} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)$.

Lời giải chi tiết

a) ${\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 1} \right)^3} - 6\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)$

$= {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - \left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1} \right) - 6\left( {{x^2} - 4} \right)$

$= {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1 - 6{x^2} + 24$

$= \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {3{x^2} + 3{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {3x - 3x} \right) + \left( {1 + 1 + 24} \right)$

$= 26$.

b) ${\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3} + {\left( {y - x} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)$

$= {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} + {y^3} - 3x{y^2} + 3{x^2}y - {x^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2}$

$\begin{array}{l} = \left( {{x^3} + {x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2}y + 3{x^2}y + 3{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( {3x{y^2} + 3x{y^2} - 3x{y^2} - 3x{y^2}} \right) + \\ + \left( { - {y^3} + {y^3} + {y^3}} \right)\end{array}$

$= {x^3} + {y^3}$.