Giải bài 2 trang 8 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tìm: a) (int {frac{{{{cos }^2}x}}{{1 - sin x}}dx} ); b) (int {left( {1 + 3{{sin }^2}frac{x}{2}} right)dx} ); c) (int {frac{{2{{cos }^3}x + 3}}{{{{cos }^2}x}}dx} ).

Tìm hàm số (fleft( x right)), biết rằng: a) (f'left( x right) = 2{{rm{x}}^3} - 4{rm{x}} + 1,fleft( 1 right) = 0); b) (f'left( x right) = 5cos x - sin x,fleft( {frac{pi }{2}} right) = 1).

Biết rằng đồ thị của hàm số (y = fleft( x right)) đi qua điểm (left( {1;2} right)) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (left( {x;fleft( x right)} right)) là (frac{{1 - x}}{{{x^2}}}) với (x > 0). Tìm hàm số (fleft( x right)).

Tìm đạo hàm của hàm số (Fleft( x right) = ln left( {sqrt {{x^2} + 4} - x} right)). Từ đó, tìm (int {frac{1}{{sqrt {{x^2} + 4} }}dx} ).

Một vật chuyển động thẳng dọc theo một đường thẳng (có gắn trục toạ độ (Ox) với độ dài đơn vị bằng 1 m). Biết rằng vật xuất phát từ vị trí ban đầu là gốc toạ độ và chuyển động với vận tốc (vleft( t right) = 8 - 0,4tleft( {m/s} right)), trong đó (t) là thời gian tính theo giây (left( {t ge 0} right)). a) Xác định toạ độ (xleft( t right)) của vật tại thời điểm (t,t ge 0). b) Tại thời điểm nào thì vật đi qua gốc toạ độ (không tính thời điểm ban đầu)?