Giải bài 4 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoTìm hàm số (fleft( x right)), biết rằng: a) (f'left( x right) = 2{{rm{x}}^3} - 4{rm{x}} + 1,fleft( 1 right) = 0); b) (f'left( x right) = 5cos x - sin x,fleft( {frac{pi }{2}} right) = 1). Đề bài Tìm hàm số \(f\left( x \right)\), biết rằng: a) \(f'\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - 4{\rm{x}} + 1,f\left( 1 \right) = 0\). b) \(f'\left( x \right) = 5\cos x - \sin x,f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\). Phương pháp giải - Xem chi tiết ‒ Sử dụng biến đổi lượng giác. ‒ Sử dụng công thức: • \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\). • \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\). • \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\). Lời giải chi tiết a) \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {2{{\rm{x}}^3} - 4{\rm{x}} + 1} \right)dx} = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{2} - 2{{\rm{x}}^2} + x + C\) \(f\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{1^4}}}{2} - {2.1^2} + 1 + C = 0 \Leftrightarrow C = \frac{1}{2}\) Vậy \(f\left( x \right) = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{2} - 2{{\rm{x}}^2} + x + \frac{1}{2}\). b) \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {5\cos x - \sin x} \right)dx} = 5\sin x + \cos x + C\). \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1 \Leftrightarrow 5\sin \frac{\pi }{2} + \cos \frac{\pi }{2} + C = 1 \Leftrightarrow C = - 4\) Vậy \(f\left( x \right) = 5\sin x + \cos x - 4\).  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
