Giải bài 6 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoTìm đạo hàm của hàm số (Fleft( x right) = ln left( {sqrt {{x^2} + 4} - x} right)). Từ đó, tìm (int {frac{1}{{sqrt {{x^2} + 4} }}dx} ). Đề bài Tìm đạo hàm của hàm số \(F\left( x \right) = \ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right)\). Từ đó, tìm \(\int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} \). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức \(\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\). Lời giải chi tiết Ta có: \(F'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right)}^\prime }}}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}} = \frac{{\frac{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}} = \frac{{\frac{{2{\rm{x}}}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}} = \frac{{\frac{{{\rm{x}} - \sqrt {{x^2} + 4} }}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}}}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}} = - \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\left( {x \in \mathbb{R}} \right)\) Do đó: \(\int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} = \int {\left[ { - F'\left( x \right)} \right]dx} = - \int {F'\left( x \right)dx} = - F\left( x \right) + C = - \ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right) + C\).  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
