Giải bài 2 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hình bình hành $OABD$ có $\overrightarrow {OA}  = \left( { - 1;1;0} \right)$ và $\overrightarrow {OB}  = \left( {1;1;0} \right)$ với $O$ là gốc toạ độ. Tìm toạ độ của điểm $D$.

Lời giải chi tiết

Ta có $\overrightarrow {OB}  = \left( {1;1;0} \right) \Leftrightarrow B\left( {1;1;0} \right)$

Giả sử $D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)$. Ta có

$\overrightarrow {DB}  = \left( {1 - {x_D};1 - {y_D}; - {z_D}} \right)$.

$OABD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {DB}$.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {x_D} =  - 1\\1 - {y_D} = 1\\ - {z_D} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2\\{y_D} = 0\\{z_D} = 0\end{array} \right.$. Vậy $D\left( {2;0;0} \right)$.