Giải bài 2 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyến AM $\left( {M \in BC} \right)$. Gọi I là trung điểm của AM, đường thẳng CI cắt AB tại E. Từ M kẻ đường thẳng song song với CE cắt AB tại F. Chứng minh:

a) $EF = FB$;

b) $AE = \frac{1}{3}AB$;

c) $CE = 4EI$.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác BCE có: $MB = MC$, MF//CE nên $EF = FB$

b) Tam giác AFM có: $AI = IM$, EI//FM nên $AE = EF$

Do đó, $AE = EF = FB$. Vậy $AE = \frac{1}{3}AB$

c) Tam giác BCE có: $MB = MC$, $EF = FB$ nên MF là đường trung bình của tam giác. Do đó, $CE = 2MF$.

Tam giác AFM có: $AI = IM$, $AE = EF$ nên IE là đường trung bình của tam giác AMF. Do đó, $MF = 2EI.$

Vậy $CE = 4EI$