Giải bài 2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm M’ thay đổi trên đường nào để \(\overrightarrow {MM'}  + \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MB} \)?

Lời giải chi tiết

Do A, B cố định nên \(\overrightarrow {AB} \) là vectơ không đổi.

Từ dữ kiện \(\overrightarrow {MM'}  + \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MB} \), áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có tứ giác ABM’M là hình bình hành.

Do đó \(\overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow {AB} \)

Vì vậy M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {AB} }}\).

Vậy khi M thay đổi trên đường tròn (O) thì M’ nằm trên ảnh của đường tròn (O) là đường tròn (O’) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {AB} }}\).