Giải bài 1 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho phép tịnh tiến ${T_{\vec v}}$ và phép tịnh tiến ${T_{\vec v}}$. Với điểm M bất kì, ${T_{\vec v}}$ biến M thành M’, ${T_{\vec v}}$ biến M’ thành M’’. Hỏi có phép tịnh tiến nào biến điểm M thành M’’ không?

Lời giải chi tiết

Theo đề, ta có ${T_{\vec u}}\left( M \right) = M'$, suy ra $\overrightarrow {MM'}  = \vec u$.

Ta lại có ${T_{\vec v}}\left( {M'} \right) = M''$, suy ra $\overrightarrow {M'M''}  = \vec v$.

Ta có $\overrightarrow {MM''}  = \overrightarrow {MM'}  + \overrightarrow {M'M''}  = \vec u + \vec v$

Do đó ${T_{\vec u + \vec v}}\left( M \right) = M''$.

Vậy có phép tịnh tiến theo $\vec u + \vec v$ biến điểm M thành điểm M’’.