Bài 19 trang 102 SBT toán 9 tập 2Giải bài 19 trang 102 sách bài tập toán 9. Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray từ hướng này sang một đường ray theo hướng khác, người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung... Đề bài Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray từ hướng này sang một đường ray theo hướng khác, người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung (hình 1). Biết chiều rộng của đường ray là AB≈1,1m, đoạn BC≈28,4m. Hãy tính bán kính OA=R của đoạn đường ray hình vòng cung. Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta sử dụng kiến thức: +) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. +) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. +) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. Lời giải chi tiết Ta xem hai đoạn đường ray thẳng là tiếp tuyến của hai đoạn đường ray vòng cung. Điểm B cố định nằm trong đường tròn có cung ⏜AC. Đường thẳng OB cắt đường tròn đó tại A và A′. A cố định và A′ cố định B là tiếp điểm cung nhỏ trong nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (O;OB) ⇒BC⊥OB. Kéo dài BC cắt đường tròn (O;OA) tại C′ ⇒BC=BC′ (đường kính vuông góc dây cung) Xét ∆BAC và ∆BA'C: +) \widehat {ABC} = \widehat {C'BA'} (đối đỉnh) +) \widehat {ACB} = \widehat {C'A'B} (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \overparen{AC'}) Suy ra: ∆BAC đồng dạng ∆BC'A' \;\;(g.g) \Rightarrow \displaystyle {{BC'} \over {AB}} = {{BA'} \over {BC}} \Rightarrow BC.BC' = AB.BA' mà BC = BC’; BA’ = 2R – AB Suy ra: B{C^2} = AB\left( {2R - AB} \right) {\left( {28,4} \right)^2} \approx 1,1.\left( {2R - 1,1} \right) \Rightarrow 2,2R \approx 806,56 + 1,21 R \approx 807,77:2,2 = 367,2 (m). HocTot.Nam.Name.Vn
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com >> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|