Bài 18 trang 159 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn (O) có bán kính $OA = 3cm$. Dây $BC$ của đường tròn vuông góc với $OA$ tại trung điểm của $OA.$ Tính độ dài $BC$. 

Lời giải chi tiết

Gọi $I$ là trung điểm của $OA$

Suy ra: $IO = IA = \dfrac{1 }{ 2}OA = \dfrac{3 }{ 2}$

Ta có: $BC ⊥ OA$ (gt)

Suy ra:   $\widehat {OIB} = 90^\circ$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OIB ta có: $O{B^2} = B{I^2} + I{O^2}$

Suy ra: $B{I^2} = O{B^2} - I{O^2}$

$={3^2} - {\left( {\dfrac{3 }{ 2}} \right)^2} = 9 - \dfrac{9 }{ 4} = \dfrac{{27}}{ 4}$

$BI =\dfrac{{3\sqrt 3 }}{ 2}$ (cm)

Xét đường tròn (O) có $OA\bot BC$ tại I nên $BI = CI$ (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây đó)

Suy ra: $BC = 2BI=2.\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3$ (cm)

HocTot.Nam.Name.Vn