Bài 16 trang 7 SBT toán 9 tập 1

LG a

$\displaystyle\sqrt {(x - 1)(x - 3)} ;$

Phương pháp giải:

Để biểu thức $\sqrt {A.B}$ có nghĩa khi $A.B\ge 0$

Ta xét các trường hợp sau:

TH1: 

$\left\{ \begin{array}{l} A \ge 0\\ B \ge 0 \end{array} \right.$

TH2:

$\left\{ \begin{array}{l} A \le 0\\ B \le 0 \end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

Ta có:  $\displaystyle\sqrt {(x - 1)(x - 3)}$ xác định khi và chỉ khi :

$\displaystyle(x - 1)(x - 3) \ge 0$

Trường hợp 1: 

$\displaystyle\left\{ \matrix{ x - 1 \ge 0 \hfill \cr  x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 1 \hfill \cr  x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3$

Trường hợp 2:

$\displaystyle\left\{ \matrix{ x - 1 \le 0 \hfill \cr  x - 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le 1 \hfill \cr  x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le 1$

Vậy với $x ≤ 1$ hoặc $x ≥ 3$ thì  $\displaystyle\sqrt {(x - 1)(x - 3)}$ xác định.

LG b

$\displaystyle\sqrt {{x^2} - 4} ;$

Phương pháp giải:

Để biểu thức $\sqrt {A}$ có nghĩa thì ${A}\ge 0$

Sử dụng: $|A|\ge m$ (với $m\ge 0$) thì $\left[ \matrix{ A\ge m \hfill \cr  A \le - m \hfill \cr} \right.$

Lời giải chi tiết:

Ta có:  $\displaystyle\sqrt {{x^2} - 4}$ xác định khi và chỉ khi: 

$\displaystyle\eqalign{ & {x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ge 4 \cr  & \Leftrightarrow \left| x \right| \ge 2 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x \ge 2 \hfill \cr  x \le - 2 \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy với $x ≤ -2$ hoặc $x ≥ 2$ thì  $\displaystyle\sqrt {{x^2} - 4}$ xác định.

LG c

$\displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} ;$

Phương pháp giải:

Để biểu thức $\sqrt {\dfrac{A}{B}}$ có nghĩa thì ${\dfrac{A}{B}}\ge 0$. Ta xét các trường hợp sau:

TH1:

$\left\{ \begin{array}{l} A \ge 0\\ B > 0 \end{array} \right.$

TH2:

$\left\{ \begin{array}{l} A \le 0\\ B < 0 \end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}}$ xác định khi và chỉ khi: $\displaystyle {{{x - 2} \over {x + 3}}} \ge 0$

Trường hợp 1: 

$\displaystyle\left\{ \matrix{ x - 2 \ge 0 \hfill \cr  x + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 2 \hfill \cr  x > - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2$

Trường hợp 2:

$\displaystyle\left\{ \matrix{ x - 2 \le 0 \hfill \cr  x + 3 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le 2 \hfill \cr  x < - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 3$

Vậy với $x < -3$ hoặc $x ≥$2 thì $\displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}}$ xác định.

LG 4

$\displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} .$

Phương pháp giải:

Để biểu thức $\sqrt {\dfrac{A}{B}}$ có nghĩa thì ${\dfrac{A}{B}}\ge 0$. Ta xét các trường hợp sau:

TH1:

$\left\{ \begin{array}{l} A \ge 0\\ B > 0 \end{array} \right.$

TH2: 

$\left\{ \begin{array}{l} A \le 0\\ B < 0 \end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}}$ xác định khi và chỉ khi $\displaystyle{{2 + x} \over {5 - x}} \ge 0$

Trường hợp 1: 

$\displaystyle\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 2 + x \ge 0 \hfill \cr  5 - x > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 2 \hfill \cr  x < 5 \hfill \cr} \right. \cr  & \Leftrightarrow - 2 \le x < 5 \cr}$

Trường hợp 2: 

$\displaystyle\left\{ \matrix{ 2 + x \le 0 \hfill \cr  5 - x < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le - 2 \hfill \cr  x > 5 \hfill \cr} \right.$

$\displaystyle \Leftrightarrow$ vô nghiệm.

Vậy với $-2 ≤ x < 5$ thì $\displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}}$ xác định.

HocTot.Nam.Name.Vn