Bài 20 trang 8 SBT toán 9 tập 1

LG câu a

$6 + 2\sqrt 2$ và $9$;

Phương pháp giải:

$A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}$ với $(A > 0;B > 0).$

Lời giải chi tiết:

Ta có : $9 = 6 + 3$  

So sánh: $2\sqrt 2$ và $3$ vì  $2\sqrt 2  > 0$ và $3 > 0$

Ta có:

${\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = {2^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4 . 2 = 8$ 

${3^2} = 9$ 

Vì $8 < 9$ nên ${\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} < {3^2} \Rightarrow 2\sqrt 2  < 3$

$\Rightarrow 6+2\sqrt 2  < 6+3$ $\Rightarrow 6+2\sqrt 2  < 9$

Vậy $6 + 2\sqrt 2  < 9.$

LG câu b

$\sqrt 2  + \sqrt 3$ và $3$;

Phương pháp giải:

${(A + B)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$

$A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}$ với $(A > 0;B > 0).$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} = 2 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 + 3 \cr  & = 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 \cr}$

Mà ${3^2} = 9 = 5 + 4 = 5 + 2 . 2$

So sánh: $\sqrt 2 .\sqrt 3$ và $2$ 

Ta có:  

$\sqrt2. \sqrt3 > \sqrt2. \sqrt2 = 2$

Suy ra:  

$\eqalign{ & \sqrt 2 .\sqrt 3 > 2 \cr  & \Leftrightarrow 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 2.2 \cr  & \Leftrightarrow 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 4 + 5 \cr}$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow 5 + 2\sqrt 2 .\sqrt 3 > 9 \cr  & \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} > {3^2} \cr}$

Vậy $\sqrt 2  + \sqrt 3  > 3.$

LG câu c

$9 + 4\sqrt 5$ và $16$;

Phương pháp giải:

$A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}$ với $(A > 0;B > 0).$

Lời giải chi tiết:

So sánh $4\sqrt 5$ và $7$

Ta có: ${\left( {4\sqrt 5 } \right)^2} = {4^2}.{\left( {\sqrt 5 } \right)^2}$$= 16.5 = 80$

Và $7^2=49$

$80 > 49 \Rightarrow \sqrt {80}  > \sqrt 49  \Rightarrow 4\sqrt 5 > 7$

Từ đó

$\eqalign{ &  4\sqrt 5 > 7 \cr  & \Rightarrow 9 + 4\sqrt 5 > 9 + 7 \cr}$

Vậy $9 + 4\sqrt 5  > 16$.

LG câu d

$\sqrt {11}  - \sqrt 3$ và $2$.  

Phương pháp giải:

${(A - B)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}$

$A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}$ với $(A > 0;B > 0).$

Lời giải chi tiết:

Vì $\sqrt {11}  > \sqrt 3$ nên $\sqrt {11}  - \sqrt 3  > 0.$

Ta có:

$\eqalign{ & {\left( {\sqrt {11} - \sqrt 3 } \right)^2} \cr  & = 11 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 + 3 \cr  & = 14 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr}$.

$2^2=4=14-10$

Ta so sánh $10$ và $2.\sqrt {11} .\sqrt 3$ hay so sánh giữa $5$ và $\sqrt {11} .\sqrt 3$.

Ta có: ${5^2} = 25$

$\eqalign{ & {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {\sqrt {11} } \right)^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr  & = 11 . 3 = 33 \cr}$

Vì $25 < 33$ nên ${5^2} < {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2}$

Suy ra : $5 < \sqrt {11} .\sqrt 3  \Rightarrow 10 < 2.\sqrt {11} .\sqrt 3$

Suy ra :

$\eqalign{ & 14 - 10 > 14 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr  & \Rightarrow {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2} < {2^2} \cr}$

Vậy $\sqrt {11}  - \sqrt 3  < 2.$

HocTot.Nam.Name.Vn