Giải bài 16 trang 65 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, có $M$ là trung điểm của $BC$. Kể tia $Mx$ song song với $AC$ cắt $AB$ tại $E$ và tia $My$ song song với $AB$ cắt $AC$ tại $F$. Chứng minh:

a)      $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$;

b)     $AM$ là đường trung trực của $EF$.

Lời giải chi tiết

a)      Vì $M$ là trung điểm của $BC,ME//AC,MF//AB$ nên $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB.AC$. Do đó, $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

b)     Ta có $AE = \frac{{AB}}{2},AF = \frac{{AC}}{2}$ và $AB = AC$ suy ra $AE = AF$ (1). Lại có $ME,MF$ là các đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $ME = \frac{{AC}}{2},MF = \frac{{AB}}{2}$. Mà $AB = AC$ suy ra $ME = MF$ (2). Từ (1) và (2) suy ra $AM$ là đường trung trực của $EF$.