Giải bài 15 trang 18 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải các phương trình: a) 7x2 + (14sqrt 5 )x = 0 b) 5x2 – 3 = 0 c) 7x2 - 5x = 10 – 2x d) (x + 7)2 = 81

Đề bài

Giải các phương trình:

a) 7x2 + \(14\sqrt 5 \)x = 0

b) 5x2 – 3 = 0

c) 7x2 - 5x = 10 – 2x

d) (x + 7)2 = 81

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:

Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a \( \ne \)0) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}.\)

Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).

Nếu \(\Delta \)< 0 thì phương trình vô nghiệm.

*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:

Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac(b = 2b')\). Khi đó:

Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt \Delta  }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt \Delta  }}{a}.\)

Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).

Nếu \(\Delta \)’< 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) 7x2 + \(14\sqrt 5 \)x = 0

Ta có \(\Delta ' = {(7\sqrt 5 )^2} - 7.0 = 245 > 0,\sqrt \Delta   = 7\sqrt 5 \)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

\({x_1} = \frac{{ - 7\sqrt 5  + 7\sqrt 5 }}{7} = 0,{x_2} = \frac{{ - 7\sqrt 5  - 7\sqrt 5 }}{7} =  - 2\sqrt 5 .\)

b) 5x2 – 3 = 0

Ta có \(\Delta  =  - 4.5.( - 3) = 60 > 0,\sqrt \Delta   = 2\sqrt {15} \)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{2\sqrt {15} }}{{2.5}} = \frac{{\sqrt {15} }}{5},{x_2} = \frac{{ - 2\sqrt {15} }}{{2.5}} =  - \frac{{\sqrt {15} }}{5}.\)

c) 7x2 - 5x = 10 – 2x

7x2 – 3x – 10 = 0

Ta có \(\Delta  = {( - 3)^2} - 4.7.( - 10) = 289 > 0,\sqrt \Delta   = 17\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{3 + 17}}{{2.7}} = \frac{{10}}{7},{x_2} = \frac{{3 - 17}}{{2.7}} =  - 1.\)

d) (x + 7)2 = 81

(x + 7)2 = 92

x + 7 = 9 hoặc x + 7 = - 9

x = 2 hoặc x = - 16.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2,{x_2} =  - 16.\)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close