Giải bài 17 trang 18 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Giải các phương trình:

a) ${x^2} - (3 + \sqrt 5 )x + 3\sqrt 5  = 0$

b) $\left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right) = \left( {5x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)$

c) ${x^2} + x = 2\sqrt 3 (x + 1)$

Lời giải chi tiết

a) ${x^2} - (3 + \sqrt 5 )x + 3\sqrt 5  = 0$

Ta có $\Delta  = {\left[ { - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)} \right]^2} - 4.1.3\sqrt 5  = 14 - 6\sqrt 5  > 0.$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

${x_1} = \frac{{3 + \sqrt 5  + \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } }}{2} = 3;{x_2} = \frac{{3 + \sqrt 5  - \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } }}{2} = \sqrt 5 .$

b) $\left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right) = \left( {5x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)$

$\begin{array}{l}\left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right) - \left( {5x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right) = 0\\\left( {3x + 2} \right)\left( {2x - 5 - 5x - 1} \right) = 0\\\left( {3x + 2} \right)\left( { - 3x - 6} \right) = 0\end{array}$

3x + 2 = 0 hoặc – 3x – 6 = 0

$x =  - \frac{2}{3}$ hoặc x = - 2.

Vậy phương trình có hai nghiệm $x =  - \frac{2}{3}$ và  x = - 2.

c) ${x^2} + x = 2\sqrt 3 (x + 1)$

$\begin{array}{l}x\left( {x + 1} \right) - 2\sqrt 3 (x + 1) = 0\\\left( {x - 2\sqrt 3 } \right)(x + 1) = 0\end{array}$

$x - 2\sqrt 3  = 0$ hoặc x + 1 = 0

$x = 2\sqrt 3$ hoặc x = - 1

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 2\sqrt 3$ hoặc x = - 1.