Bài 1.44 trang 22 SBT giải tích 12

Giải bài 1.44 trang 22 sách bài tập giải tích 12. Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất.

Đề bài

Tìm hai số có hiệu là \(13\) sao cho tích của chúng là bé nhất.

A. \(13\) và \(0\)               B. \(\dfrac{{13}}{2}\) và \( - \dfrac{{13}}{2}\)

C. \(15\) và \(2\)               D. \(30\) và \(15\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Lập hàm số tính tích của hai số.

- Tìm GTNN của hàm số trên và suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi số thứ nhất là \(x\) và số thứ hai là \(x - 13\).

Tích hai số là \(P\left( x \right) = x\left( {x - 13} \right) = {x^2} - 13x\).

Có \(P'\left( x \right) = 2x - 13 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{13}}{2}\).

Bảng biến thiên:

Do đó \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} P\left( x \right) =  - \dfrac{{169}}{4}\) khi \(x = \dfrac{{13}}{2}\).

Vậy hai số đó là \(\dfrac{{13}}{2}\) và \( - \dfrac{{13}}{2}\).

Cách khác:

Gọi một trong hai số phải tìm là x, ta có số kia là x + 13

Xét tích p(x) = x(x + 13) = x2 + 13x;

p'(x) = 2x + 13; p'(x) = 0 ⇔ x = -13/2.

Bảng biến thiên

Vậy tích hai số là bé nhất khi một số là x = -13/2 và số kia là x + 13 = 13/2.

Chọn B.

HocTot.Nam.Name.Vn

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close