Bài 1.43 trang 22 SBT giải tích 12Giải bài 1.43 trang 22 sách bài tập giải tích 12. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số... Đề bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng: A. \(\dfrac{1}{3}\) và \( - 3\) B. \(\dfrac{3}{2}\) và \( - 1\) C. \(2\) và \( - 3\) D. \(\dfrac{1}{2}\) và \(5\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). - Nhận xét tính đơn điệu của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) và suy ra GTLN, GTNN. Lời giải chi tiết Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0,\) \(\forall x \in \left[ {0;2} \right]\). Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) suy ra \(f\left( 0 \right) \ge f\left( x \right) \ge f\left( 2 \right)\) hay \(\dfrac{1}{3} \ge f\left( x \right) \ge - 3\). Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \dfrac{1}{3},\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = - 3\). Chọn A. HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
|
