Giải bài 14 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, DB là tia phân giác của góc D, $DB \bot BC$. Biết $AB = 4cm$. Tính chu vi của hình thang đó.

Lời giải chi tiết

Vì AB//CD nên $\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_2}}$ (hai góc so le trong).

Vì DB là tia phân giác của góc ADC nên $\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}$

Do đó, $\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}$ nên tam giác ABD cân tại A, suy ra $AD = AB = 4cm$

Mà ABCD là hình thang cân nên $AD = BC = 4cm$

Gọi M là giao điểm của AD và BC.

Tam giác MDC có DB vừa là đường phân giác vừa là đường cao nên tam giác MDC cân tại D nên $\widehat M = \widehat C$

Mà $\widehat C = \widehat {ADC}$ (do ABCD là hình thang cân) nên $\widehat C = \widehat {ADC} = \widehat M$. Suy ra, tam giác MDC là tam giác đều.

Suy ra: $DC = MC = 2BC = 8cm$

Chu vi hình thang ABCD là: $AB + BC + CD + DA = 20cm$