Giải bài 1.33 trang 18 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Rút gọn biểu thức:

a) $A = \left( {9{x^2} - 6xy + 4{y^2} + 1} \right)\left( {3x + 2y} \right) - \left( {3{x^5}y + \frac{8}{9}{x^2}{y^4} - {x^3}y} \right):\frac{1}{9}{x^2}y$;

b) $B = \left( {5{x^3}{y^2} - 4{x^2}{y^3}} \right):2{x^2}{y^2} + \left( {3{x^4} + 6x{y^2}} \right):3xy - x\left( {{x^2} - 0,5} \right)$.

Lời giải chi tiết

$A = \left( {9{x^2} - 6xy + 4{y^2} + 1} \right)\left( {3x + 2y} \right) - \left( {3{x^5}y + \frac{8}{9}{x^2}{y^4} - {x^3}y} \right):\frac{1}{9}{x^2}y$

Ta viết lại $A = M - N$, trong đó

${\rm{M }} = \left( {9{x^2}\; - 6xy + 4{y^2}\; + 1} \right)\left( {3x + 2y} \right)$

$= 9{x^2}.\left( {3x + 2y} \right)-6xy.\left( {3x + 2y} \right) + 4{y^2}.\left( {3x + 2y} \right) + 1.\left( {3x + 2y} \right)$

$= 27{x^3}\; + 18{x^2}y - 18{x^2}y - 12x{y^2}\; + 12x{y^2}\; + 8{y^3}\; + 3x + 2y$

$= 27{x^3}\; + \left( {18{x^2}y - 18{x^2}y} \right) + \left( { - 12x{y^2}\; + 12x{y^2}} \right) + 8{y^3}\; + 3x + 2y$

$= 27{x^3}\; + 8{y^3}\; + 3x + 2y.$

$N = \left( {3{x^5}y + \frac{8}{9}{x^2}{y^4} - {x^3}y} \right):\frac{1}{9}{x^2}y$

$= 3{x^5}y:\frac{1}{9}{x^2}y + \frac{8}{9}{x^2}{y^4}:\frac{1}{9}{x^2}y - {x^3}y:\frac{1}{9}{x^2}y$

$= 27{x^3}\; + 8{y^3}\; - 9x.$

Từ đó $A = M - N$

$= 27{x^3}\; + 8{y^3}\; + 3x + 2y - (27{x^3}\; + 8{y^3} - 9x)$

$= 27{x^3}\; + 8{y^3}\; + 3x + 2y - 27{x^3}\; - 8{y^3}\; + 9x$

$= \left( {27{x^3}\; - 27{x^3}} \right) + \left( {8{y^3}\; - 8{y^3}} \right) + \left( {3x + 9x} \right) + 2y$

$= 12x + 2y.$

b) Ta có

$B = \left( {5{x^3}{y^2} - 4{x^2}{y^3}} \right):2{x^2}{y^2} + \left( {3{x^4} + 6x{y^2}} \right):3xy - x\left( {{x^2} - 0,5} \right)$

$= 5{x^3}{y^2}:2{x^2}{y^2}-4{x^2}{y^3}:2{x^2}{y^2} + 3{x^4}y:3xy + 6x{y^2}:3xy-x.{x^2} + x.0,5$

$= 2,5x-2y + {x^3}\; + 2y-{x^3}\; + 0,5x$

$= \left( {2,5x + 0,5x} \right) + \left( {-2y + 2y} \right) + ({x^3}\;-{x^3})$

$= 3x$.