Giải bài 1.31 trang 18 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau khi $x = 1;y = 8$:

$A = \left( {5xy - 4{y^2}} \right)\left( {3{x^2} + 4xy} \right) - 15xy\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$A = \left( {5xy - 4{y^2}} \right)\left( {3{x^2} + 4xy} \right) - 15xy\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)$

$= 5xy.\left( {3{x^2} + 4xy} \right) - 4{y^2}.\left( {3{x^2} + 4xy} \right) - \left( {15{x^2}y + 15x{y^2}} \right)\left( {x - y} \right)$

$= 15{x^3}y + 20{x^2}{y^2}\; - 12{x^2}{y^2}\; - 16xy-(15{x^3}y-15{x^2}{y^2}\; + 15{x^2}{y^2}\;-15x{y^3})$

$= 15{x^3}y + 20{x^2}{y^2}\; - 12{x^2}{y^2}\; - 16x{y^3}\; - 15{x^3}y + 15x{y^3}$

$= (15{x^3}y{\rm{  -  }}15{x^3}y) + (20{x^2}{y^2}\; - 12{x^2}{y^2}) + ( - 16x{y^3}\; + 15x{y^3})$

$= 8{x^2}{y^2}\; - x{y^3}$.

Khi $x = 1;y = 8$ ta có:

$A = {8.1^2}{.8^2}\; - {1.8^3}\; = 0.$