Giải bài 1.27 trang 19 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}mx + 9y = m + 3\\x + my = 2\end{array} \right.$.

Giải hệ phương trình đã cho trong mỗi trường hợp sau:

a) $m = 1$;

b) $m =  - 3$;

c) $m = 3$.

Lời giải chi tiết

a) Với $m = 1$ ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + 9y = 4\\x + y = 2\end{array} \right.$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình ta được: $8y = 2$, suy ra $y = \frac{1}{4}$.

Thay $y = \frac{1}{4}$ vào phương trình thứ hai của hệ ta có: $x + \frac{1}{4} = 2$, suy ra $x = \frac{7}{4}$.

Vậy với $m = 1$ thì hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left( {\frac{7}{4};\frac{1}{4}} \right)$.

b) Với $m =  - 3$ ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 9y = 0\\x - 3y = 2\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 9y = 0\\3x - 9y = 6\end{array} \right.$.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được: $0x + 0y = 6$. Không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức $0x + 0y = 6$. Vậy với $m =  - 3$ thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Với $m = 3$ ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}3x + 9y = 6\\x + 3y = 2\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x + 9y = 6\\3x + 9y = 6\end{array} \right.$.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được: $0x + 0y = 0$, hệ thức này thỏa mãn với mọi giá trị của x và y. Với y tùy ý, giá trị của x được tính bởi hệ thức $x + 3y = 2$, suy ra $x = 2 - 3y$

Vậy với $m = 3$ thì hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left( {2 - 3y;y} \right)$ với $y \in \mathbb{R}$ tùy ý.