Giải bài 12 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Giả sử $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M$ $\left( {L,M \in \mathbb{R}} \right)$. Phát biểu nào sau đây là SAI?

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M$  

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = L - M$

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M$                  

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}$

Lời giải chi tiết

Định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số: Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M$ thì

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = L - M$

 $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}$ nếu $M \ne 0$.

Ta nhận thấy các đáp án A, B, C đều đúng so với định lí này, riêng đáp án D còn thiếu điều kiện $M \ne 0$.

Vậy đáp án cần chọn là đáp án D.