Giải bài 15 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.   Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt L$.

B.   Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L$ thì $L \ge 0$.

C.   Nếu $f\left( x \right) \ge 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L$ thì $L \ge 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt L$.

D.   Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L$ thì $L \ge 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt L$.

Lời giải chi tiết

Theo định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số, nếu $f\left( x \right) \ge 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L$ thì $L \ge 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt L$.

Đáp án đúng là C.