Giải bài 16 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( {a; + \infty } \right)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.   Nếu với dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ bất kì, ${x_n} > a$ và ${x_n} \to  + \infty$, ta có $f\left( {{x_n}} \right) \to L$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = L$.

B.   Nếu với dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ bất kì, ${x_n} < a$ và ${x_n} \to  + \infty$, ta có $f\left( {{x_n}} \right) \to L$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = L$.

C.   Nếu với dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ bất kì, ${x_n} > a$, ta có $f\left( {{x_n}} \right) \to L$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = L$.

D.   Nếu với dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ bất kì, ${x_n} > a$ và ${x_n} \to L$, ta có $f\left( {{x_n}} \right) \to  + \infty$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = L$.

Lời giải chi tiết

Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( {a; + \infty } \right)$. Ta nói hàm số $y = f\left( x \right)$ có giới hạn là số $L$ khi $x \to  + \infty$ nếu với dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ bất kì, ${x_n} > a$ và ${x_n} \to  + \infty$, ta có $f\left( {{x_n}} \right) \to L$. Kí hiệu $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = L$.

Đáp án đúng là A.