Giải bài 13 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( {{x_0},b} \right)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.   Nếu với dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ bất kì, ${x_0} < {x_n} < b$ và ${x_n} \to {x_0}$, ta có $f\left( {{x_n}} \right) \to {\rm{L}}$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L$.

B.   Nếu với dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ bất kì, ${x_n} \to {x_0}$, ta có$f\left( {{x_n}} \right) \to {\rm{L}}$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L$.

C.   Nếu với dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ bất kì, ${x_0} < {x_n} < b$ và ${x_n} \to L$, ta có $f\left( {{x_n}} \right) \to {x_0}$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L$.

D.   Nếu với dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ bất kì, ${x_n} < {x_0}$ và ${x_n} \to {x_0}$, ta có $f\left( {{x_n}} \right) \to {\rm{L}}$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L$.

Lời giải chi tiết

Sử dụng định nghĩa giới hạn bên phải: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( {{x_0},b} \right)$. Số $L$ được gọi là giới hạn bên phải của hàm số $y = f\left( x \right)$ khi $x \to {x_0}$ nếu với dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ bất kì, ${x_0} < {x_n} < b$ và ${x_n} \to {x_0}$, ta có $f\left( {{x_n}} \right) \to L$. Kí hiệu $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L$.

Đáp án đúng là A.