Giải bài 12 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoGiả sử tốc độ tăng trưởng của một quần thể muỗi thoả mãn công thức (N'left( t right) = 0,2Nleft( t right),0 le t le 5), trong đó (t) là thời gian tính theo ngày, (Nleft( t right)) là số cá thể muỗi tại thời điểm. Biết rằng ban đầu quần thể muỗi có 2000 cá thể. a) Đặt (yleft( t right) = ln Nleft( t right),0 le t le 5). Chứng tỏ rằng (y'left( t right) = 0,2). Từ đó, tìm (Nleft( t right)) với (0 le t le 5). b) Tìm số lượng cá thể của quần thể muỗi sau 3 ngà Đề bài Giả sử tốc độ tăng trưởng của một quần thể muỗi thoả mãn công thức \(N'\left( t \right) = 0,2N\left( t \right),0 \le t \le 5\), trong đó \(t\) là thời gian tính theo ngày, \(N\left( t \right)\) là số cá thể muỗi tại thời điểm. Biết rằng ban đầu quần thể muỗi có 2000 cá thể. a) Đặt \(y\left( t \right) = \ln N\left( t \right),0 \le t \le 5\). Chứng tỏ rằng \(y'\left( t \right) = 0,2\). Từ đó, tìm \(N\left( t \right)\) với \(0 \le t \le 5\). b) Tìm số lượng cá thể của quần thể muỗi sau 3 ngày (kết quả làm tròn đến hàng trăm). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức: \({\left( {\ln u} \right)^\prime } = \frac{{u'}}{u}\). Lời giải chi tiết a) Theo đề bài ta có: \(N'\left( t \right) = 0,2N\left( t \right) \Leftrightarrow \frac{{N'\left( t \right)}}{{N\left( t \right)}} = 0,2\) Ta có: \(y'\left( t \right) = {\left[ {\ln N\left( t \right)} \right]^\prime } = \frac{{N'\left( t \right)}}{{N\left( t \right)}} = 0,2\) \(y\left( t \right) = \ln N\left( t \right) = \int {0,2dt} = 0,2t + C\) Do đó \(N\left( t \right) = {e^{0,2t + C}}\). Vì ban đầu quần thể muỗi có 2000 cá thể nên \(N\left( 0 \right) = 2000 \Leftrightarrow {e^{0,2.0 + C}} = 2000 \Leftrightarrow C = \ln 2000\) Vậy \(N\left( t \right) = {e^{0,2t + \ln 2000}} = {e^{0,2t}}.{e^{\ln 2000}} = 2000.{e^{0,2t}}\) với \(0 \le t \le 5\). b) Số lượng cá thể của quần thể muỗi sau 3 ngày là: \(N\left( 3 \right) = 2000.{e^{0,2.3}} \approx 3600\) (cá thể).  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
