Giải bài 10 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoMột cột bê tông hình trụ có chiều cao 9 m. Nếu cắt cột bê tông bằng mặt phẳng nằm ngang cách chân cột \(x\left( m \right)\) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \(1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\left( m \right)\) với \(0 \le x \le 9\). Tính thể tích của cột bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối). Đề bài Một cột bê tông hình trụ có chiều cao 9 m. Nếu cắt cột bê tông bằng mặt phẳng nằm ngang cách chân cột \(x\left( m \right)\) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \(1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\left( m \right)\) với \(0 \le x \le 9\). Tính thể tích của cột bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối). Phương pháp giải - Xem chi tiết ‒ Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng có thiết diện có diện tích \(S\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \). Lời giải chi tiết Diện tích hình tròn có bán kính \(R = 1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\left( m \right)\) là: \(S\left( x \right) = \pi {R^2} = \pi {\left( {1 - \frac{{\sqrt x }}{4}} \right)^2}\left( {{m^2}} \right)\) Thể tích của cột bê tông là: \(\begin{array}{l}V = \int\limits_0^9 {S\left( x \right)dx} = \int\limits_0^9 {\pi {{\left( {1 - \frac{{\sqrt x }}{4}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^9 {\left( {1 - \frac{1}{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{{16}}x} \right)dx} = \left. {\left( {x - \frac{1}{2}.\frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{{16}}.\frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^9\\ = \frac{{81\pi }}{{32}} \approx 7,95\left( {{m^3}} \right)\end{array}\)  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
