Bài 11 trang 197 SBT toán 9 tập 2Giải bài 11 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng AB^2 + CD^2 = 4R^2. Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh Đề bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng AB2+CD2=4R2. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: - Trên một đường tròn hai dây song song chắn hai cung bằng nhau. - Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. - Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông. Lời giải chi tiết Kẻ đường kính BB′. Nối B′A,B′D,B′C. ^B′DB=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). ⇒DB′⊥BD Mặt khác AC⊥BD (gt) ⇒DB′//AC Vì AC//DB′ nên sđ⏜ADnhỏ=sđ⏜B′Cnhỏ sđ⏜ADB′=sđ⏜ADnhỏ+sđ⏜DB′nhỏ sđ⏜CB′D=sđ⏜B′Cnhỏ+sđ⏜DB′nhỏ Mà sđ⏜ADnhỏ=sđ⏜B′Cnhỏ ⇒sđ⏜ADB′=sđ⏜CB′D. ⇒AB′=CD (các dây cung chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau) (1) Ta có ^BAB′=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông BAB′ có: AB2+AB′2=BB′2 (2) Từ (1) và (2) suy ra: AB2+CD2=BB′2 Hay AB2+CD2=4R2. HocTot.Nam.Name.Vn
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com >> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|