Bài 12 trang 197 SBT toán 9 tập 2Giải bài 12 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Trên đường chéo BD lấy điểm E sao cho góc DAE = góc BAC ... Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh Đề bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Trên đường chéo BD lấy điểm E sao cho ^DAE=^BAC. Chứng minh: a) ΔADE∽ΔACB,ΔABE∽ΔACD; b) AD.BC+AB.CD=AC.BD. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: - Các góc nội tiếp chắn cùng một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. - Hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. Lời giải chi tiết a) Xét ΔADE và ΔACB có: ^ADE=^ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AB) ^DAE=^CAB (gt) ⇒ΔADE∽ΔACB (g.g) Ta có: ^BAE=^BAC+^CAE^CAD=^DAE+^CAE Mà ^BAC=^DAE (gt) nên ^BAE=^CAD Xét ΔABE và ΔACD có: ^BAE=^CAD (chứng minh trên) ^ABE=^ACD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AD) ⇒ΔABE∽ΔACD (g.g). b) Vì ΔADE∽ΔACB (câu a) suy ra ADAC=DECB ⇒AD.CB=AC.DE (1) Vì ΔABE∽ΔACD (câu a) suy ra ABAC=BECD ⇒AB.CD=AC.BE (2) Từ (1) và (2) ta có: AD.CB+AB.CD=AC.DE+AC.BE=AC.(DE+BE)=AC.BD. Vậy AD.BC+AB.CD=AC.BD. HocTot.Nam.Name.Vn
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com >> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|