Bài 15 trang 197 SBT toán 9 tập 2Giải bài 15 trang 197 sách bài tập toán 9. Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C... Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh Đề bài Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD,CE,CF lần lượt vuông góc với AB,MA,MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AECD,BFCD nội tiếp được; b) CD2=CE.CF; c) Tứ giác ICKD nội tiếp được; d) IK⊥CD. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: - Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. - Trên một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. Lời giải chi tiết a) Ta có ^AEC+^ADC=90o+90o=180o nên tứ giác AECD nội tiếp được. Ta có ^BFC+^BDC=90o+90o=180o nên tứ giác BFCD nội tiếp được. b) Có ^D1=^A1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AECD) (1) ^A1=^B1 (góc giữa tia tiếp tuyến với một dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn tâm O) (2) ^B1=^F1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFCD) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: ^D1=^F1. Có ^E2=^A2 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AECD) (4) ^B2=^A2 (góc giữa tia tiếp tuyến với một dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn tâm O) (5) ^B2=^D2 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFCD) (6) Từ (4), (5) và (6) suy ra: ^E2=^D2. Xét ΔDEC và ΔFDC có: ^D1=^F1 (chứng minh trên) ^E2=^D2 (chứng minh trên) ⇒ΔDEC∽ΔFDC (g.g). ⇒CDCF=CECD⇒CD2=CE.CF c) Tứ giác ICKD có: ^ICK+^IDK=^ICK+^D1+^D2=^ICK+^B1+^A2=180o. Suy ra tứ giác ICKD nội tiếp được. d) Ta có ^CIK=^D2 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CK của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ICKD). ⇒^CIK=^A2, mà ^CIK và ^A2 ở vị trí đồng vị nên IK//AB. Mặt khác CD⊥AB (gt) nên CD⊥IK. HocTot.Nam.Name.Vn
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com >> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|