Bài 15 trang 197 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 15 trang 197 sách bài tập toán 9. Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C...

Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải

Toán - Văn - Anh

Đề bài

Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD,CE,CF lần lượt vuông góc với AB,MA,MB. Gọi I là giao điểm của ACDE, K là giao điểm của BCDF. Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác AECD,BFCD nội tiếp được;

b) CD2=CE.CF;

c) Tứ giác ICKD nội tiếp được;

d) IKCD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

- Trên một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Ta có ^AEC+^ADC=90o+90o=180o nên tứ giác AECD nội tiếp được.

Ta có ^BFC+^BDC=90o+90o=180o nên tứ giác BFCD nội tiếp được.

b) Có ^D1=^A1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AECD)  (1)

^A1=^B1 (góc giữa tia tiếp tuyến với một dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn tâm O)    (2)

^B1=^F1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFCD)     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ^D1=^F1.

Có ^E2=^A2 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AECD)  (4)

^B2=^A2 (góc giữa tia tiếp tuyến với một dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn tâm O)    (5)

^B2=^D2 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFCD)     (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra: ^E2=^D2.

Xét ΔDECΔFDC có:

^D1=^F1 (chứng minh trên)

^E2=^D2 (chứng minh trên)

ΔDECΔFDC (g.g).

CDCF=CECDCD2=CE.CF

c) Tứ giác ICKD có:

^ICK+^IDK=^ICK+^D1+^D2=^ICK+^B1+^A2=180o.

Suy ra tứ giác ICKD nội tiếp được.

d) Ta có ^CIK=^D2 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CK của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ICKD).

^CIK=^A2, mà ^CIK^A2 ở vị trí đồng vị nên IK//AB.

Mặt khác CDAB (gt) nên CDIK.

HocTot.Nam.Name.Vn

  • Bài 16 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 16 trang 197 sách bài tập toán 9. Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Biết rằng thể tích hình trụ là 128πcm^3. Tính diện tích xung quanh của nó.

  • Bài 17 trang 198 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 17 trang 198 sách bài tập toán 9. Cho hình 127. Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC cố định thì được ...

  • Bài 18 trang 198 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 18 trang 198 sách bài tập toán 9. Quay tam giác vuông ABC (góc A = 90^o) một vòng quanh cạnh AB là được một hình nón ...

  • Bài 14 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 14 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . Kẻ EF vuông góc với AD...

  • Bài 13 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 13 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây CD. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt AB tại I...

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close