Bài 14 trang 197 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 14 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . Kẻ EF vuông góc với AD...

Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải

Toán - Văn - Anh

Đề bài

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo ACBD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác ABEF,DCEF nội tiếp được;

b) Tia CA là tia phân giác của góc BCF;

c) Tứ giác BCMF nội tiếp được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

- Trên một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc α thì nội tiếp được.

Lời giải chi tiết

a) Ta có ^ABD=^ACD=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Tứ giác ABEF có ^ABE+^AFE=90o+90o=180o nên tứ giác ABEF nội tiếp được.

Tứ giác DCEF^DCE+^DFE=90o+90o=180o nên tứ giác DCEF nội tiếp được.

b) ^C1=^D1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AB)   (1)

^C2=^D1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCEF)   (2)

Từ (1) và (2) ta có ^C1=^C2.

Vậy CA là tia phân giác của góc BCF.

c) ΔDEF vuông tại FFM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên FM=MD=ME=12DE.

ΔDMF cân tại M.

^D1=^MFD (tính chất tam giác cân).

^BMF là góc ngoài tại đỉnh M của ΔDMF nên:

^BMF=^D1+^MFD=2^D1    (3)

Theo câu b) ta có: ^BCF=^C1+^C2=2^D1      (4)

Từ (3) và (4) suy ra ^BMF=^BCF.

Vậy CM cùng nhìn BF dưới một góc bằng nhau nên tứ giác BCMF nội tiếp được.

HocTot.Nam.Name.Vn

  • Bài 15 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 15 trang 197 sách bài tập toán 9. Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C...

  • Bài 16 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 16 trang 197 sách bài tập toán 9. Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Biết rằng thể tích hình trụ là 128πcm^3. Tính diện tích xung quanh của nó.

  • Bài 17 trang 198 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 17 trang 198 sách bài tập toán 9. Cho hình 127. Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC cố định thì được ...

  • Bài 18 trang 198 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 18 trang 198 sách bài tập toán 9. Quay tam giác vuông ABC (góc A = 90^o) một vòng quanh cạnh AB là được một hình nón ...

  • Bài 13 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 13 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây CD. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt AB tại I...

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close