Bài 14 trang 197 SBT toán 9 tập 2Giải bài 14 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . Kẻ EF vuông góc với AD... Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh Đề bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ABEF,DCEF nội tiếp được; b) Tia CA là tia phân giác của góc BCF; c) Tứ giác BCMF nội tiếp được. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: - Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. - Trên một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. - Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc α thì nội tiếp được. Lời giải chi tiết a) Ta có ^ABD=^ACD=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Tứ giác ABEF có ^ABE+^AFE=90o+90o=180o nên tứ giác ABEF nội tiếp được. Tứ giác DCEF có ^DCE+^DFE=90o+90o=180o nên tứ giác DCEF nội tiếp được. b) ^C1=^D1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AB) (1) ^C2=^D1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCEF) (2) Từ (1) và (2) ta có ^C1=^C2. Vậy CA là tia phân giác của góc BCF. c) ΔDEF vuông tại F có FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên FM=MD=ME=12DE. ⇒ΔDMF cân tại M. ⇒^D1=^MFD (tính chất tam giác cân). ^BMF là góc ngoài tại đỉnh M của ΔDMF nên: ^BMF=^D1+^MFD=2^D1 (3) Theo câu b) ta có: ^BCF=^C1+^C2=2^D1 (4) Từ (3) và (4) suy ra ^BMF=^BCF. Vậy C và M cùng nhìn BF dưới một góc bằng nhau nên tứ giác BCMF nội tiếp được. HocTot.Nam.Name.Vn
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com >> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|