Bài 11 trang 194 SBT toán 9 tập 2

LG a

$\left\{ \begin{gathered} \frac{2}{{x + y}} + \frac{1}{{x - y}} = 3 \hfill \\ \frac{1}{{x + y}} - \frac{3}{{x - y}} = 1 \hfill \\\end{gathered}\right.$

Phương pháp giải:

Đưa về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách đặt ẩn phụ.

Sử dụng phương pháp cộng đại số:

+) Bước $1:$ Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

+) Bước $2:$ Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện $x \ne  \pm y.$ Đặt $u = \dfrac{1}{{x + y}};v = \dfrac{1}{{x - y}}.$ Hệ phương trình trở thành : $\left\{ \begin{gathered}2u + v = 3 \hfill \\ u - 3v = 1 \hfill \\ \end{gathered}  \right.\,\,\,\,\left(  *  \right)$.

Giải hệ phương trình $\left(  *  \right)$ ta được :$\left\{ \begin{gathered}2u + v = 3 \hfill \\ u - 3v = 1 \hfill \\ \end{gathered}  \right.$$\Rightarrow\left\{ \begin{gathered}2u + v = 3 \hfill \\ 2u - 6v = 2 \hfill \\ \end{gathered}  \right.$$\Rightarrow\left\{ \begin{gathered}7v = 1 \hfill \\ u - 3v = 1 \hfill \\ \end{gathered}  \right.$$\Rightarrow\left\{ \begin{gathered}v = \dfrac{1}{7} \hfill \\ u  = 1 +3.\dfrac{1}{7}\hfill \\ \end{gathered}  \right.$ 

$\Rightarrow\left\{ \begin{gathered}u = \frac{{10}}{7} \hfill \\ v = \frac{1}{7} \hfill \\\end{gathered}  \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{1}{{x + y}} = \frac{{10}}{7} \hfill \\\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{7} \hfill \\\end{gathered}  \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  x + y = \frac{7}{{10}} \hfill \\  x - y = 7 \hfill \\\end{gathered}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  2x =   \frac{{77}}{{10}} \hfill \\ y = x-7 \hfill \\\end{gathered}  \right.$ 

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  x =   \frac{{77}}{{20}} \hfill \\ y =  \frac{{77}}{{20}}-7 \hfill \\\end{gathered}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  y =  - \frac{{63}}{{20}} \hfill \\ x = \frac{{77}}{{20}} \hfill \\\end{gathered}  \right.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là : $\left( {\dfrac{{77}}{{20}}\,\,;\,\, - \dfrac{{63}}{{20}}} \right).$

LG b

$\left\{ \begin{gathered}  3\sqrt x  - 2\sqrt y  =  - 2 \hfill \\2\sqrt x  + \sqrt y  = 1 \hfill \\ \end{gathered}  \right.$

Phương pháp giải:

Đưa về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách đặt ẩn phụ.

Sử dụng phương pháp cộng đại số:

+) Bước $1:$ Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

+) Bước $2:$ Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện $x \geqslant 0;y \geqslant 0.$ Đặt $\sqrt x  = u\left( {u \geqslant 0} \right),\sqrt y  = v\left( {v \geqslant 0} \right).$ Hệ phương trình trở thành :

$\left\{ \begin{gathered} 3u - 2v =  - 2 \hfill \\  2u + v = 1 \hfill \\\end{gathered}  \right.$$\Leftrightarrow\left\{ \begin{gathered} 3u - 2v =  - 2 \hfill \\  4u +2 v = 2 \hfill \\\end{gathered}  \right.$

$\Leftrightarrow\left\{ \begin{gathered} 7u=  0 \hfill \\  4u +2 v = 2 \hfill \\\end{gathered}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} u = 0 \hfill \\  v = 1 \hfill \\\end{gathered}  \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \sqrt x  = 0 \hfill \\\sqrt y  = 1 \hfill \\\end{gathered}  \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{gathered}  x = 0 (tm)\hfill \\  y = 1(tm) \hfill \\\end{gathered}  \right.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( {0\,\,;\,\,1} \right).$

HocTot.Nam.Name.Vn