Bài 14 trang 195 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Lập một phương trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là $\dfrac{1}{{10 - \sqrt {72} }}$ và $\dfrac{1}{{10 + 6\sqrt 2 }}$

Lời giải chi tiết

+)  Tổng của hai nghiệm là $S={x_1} + {x_2} = \dfrac{1}{{10 - \sqrt {72} }}$$+ \dfrac{1}{{10 + 6\sqrt 2 }}$$= \dfrac{1}{{10 - \sqrt {72} }} + \dfrac{1}{{10 + \sqrt {72} }}$

$= \dfrac{{10 + \sqrt {72}  + 10 - \sqrt {72} }}{{{{10}^2} - {{\left( {\sqrt {72} } \right)}^2}}}$$= \dfrac{{20}}{{28}}.$

+) Tích hai nghiệm là $P={x_1}.{x_2} = \dfrac{1}{{10 - \sqrt {72} }}.\dfrac{1}{{10 + 6\sqrt 2 }}$$= \dfrac{1}{{28}}.$

Nhận thấy ${S^2} = {\left( {\dfrac{{20}}{{28}}} \right)^2} > \dfrac{4}{{28}} = 4P$

Nên phương trình phải tìm là :${x^2} - \dfrac{{20}}{{28}}x + \dfrac{1}{{28}} = 0$ hay $28{x^2} - 20x + 1 = 0.$

HocTot.Nam.Name.Vn