Bài 13 trang 195 SBT toán 9 tập 2

LG a

Có nghiệm $?$

Phương pháp giải:

+) Đối với phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0 \;(a\ne 0)$ và $b=2b'$ biệt thức $\Delta'=b'^2-ac:$

$-$ Nếu $\Delta'>0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a},$$x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}.$

$-$ Nếu $\Delta'=0$ thì phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=-\dfrac{b'}{a}.$

Lời giải chi tiết:

Phương trình $\left( 1 \right)$ có nghiệm nếu : $\Delta ' = 1 - m \geqslant 0$ hay $m \leqslant 1.$

LG b

Có hai nghiệm dương $?$

Phương pháp giải:

+) Đối với phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0 \;(a\ne 0)$ và $b=2b'$ biệt thức $\Delta'=b'^2-ac:$

$-$ Nếu $\Delta'>0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a},$$x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}.$

$-$ Nếu $\Delta'=0$ thì phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=-\dfrac{b'}{a}.$

+) Hệ thức Vi-ét: Nếu $x_1; x_2$ là hai nghiệm của phương trình $ax^2+bx+c=0 \;(a\ne 0)$ thì $x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}$ và $x_1.x_2=\dfrac{c}{a}$

Lời giải chi tiết:

Phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm dương nếu

$\left\{ \begin{gathered} \Delta ' = 1 - m \geqslant 0 \hfill \\ P = {x_1}{x_2} = m > 0 \hfill \\ S = {x_1} + {x_2} = 2 > 0(luôn\,đúng)\hfill \\\end{gathered}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  m \le 1 \hfill \\  m > 0 \hfill  \\\end{gathered}  \right.$

$\Leftrightarrow 0 < m \leqslant 1.$

LG c

Có hai nghiệm trái dấu $?$

Phương pháp giải:

+) Hệ thức Vi-ét: Nếu $x_1; x_2$ là hai nghiệm của phương trình $ax^2+bx+c=0 \;(a\ne 0)$ thì $x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}$ và $x_1.x_2=\dfrac{c}{a}$

Lời giải chi tiết:

Phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm trái dấu nếu :

$P = {x_1}.{x_2} = m < 0.$

HocTot.Nam.Name.Vn