Bài 17 trang 195 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Một ôtô đi từ $A$ đến $B$ với một vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm $30km/h$ thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt $15km/h$ thì thời gian đi tăng thêm $1$ giờ. Tính vận tốc và thời gian đi từ $A$ đến $B$ của ôtô.

Lời giải chi tiết

+) Gọi vận tốc của ôtô là $x\left( {km/h} \right)\left( {x > 0} \right)$ và thời gian đi của ôtô là $y\left( h \right)\left( {y > 0} \right).$

Quãng đường $AB$ là: $xy$ (km)

Nếu vận tốc tăng thêm $30km/h$ thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ nên ta có phương trình: $\left( {x + 30} \right)\left( {y - 1} \right) = xy$

Nếu vận tốc giảm bớt $15km/h$ thì thời gian đi tăng thêm $1$ giờ nên ta có phương trình: $\left( {x - 15} \right)\left( {y + 1} \right) = xy$ $(ĐK:\,x>15)$

Theo đề bài, ta có hệ phương trình :

$\left\{ \begin{gathered}\left( {x + 30} \right)\left( {y - 1} \right) = xy \hfill \\ \left( {x - 15} \right)\left( {y + 1} \right) = xy \hfill \\\end{gathered}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} xy - x + 30y - 30 = xy \hfill \\ xy + x - 15y - 15 = xy \hfill \\\end{gathered}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x - 30y =  - 30 \hfill \\ x - 15y = 15 \hfill \\ \end{gathered}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 15y = 45\\ x = 15y + 15 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3\\ x = 15.3 + 15 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  x = 60(tm) \hfill \\ y = 3 (tm)\hfill \\\end{gathered}  \right..$

Vậy vận tốc và thời gian đi của của ôtô lần lượt là $60\left( {km/h} \right);3\left( h \right).$

HocTot.Nam.Name.Vn