Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Giải bài 10 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Chứng minh các đẳng thức sau đunggs với mọi $n \in \mathbb{N}*$ : a) $1 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + ... + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n = {3^n}$

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức sau đunggs với mọi $n \in \mathbb{N}*$ :

a) $1 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + ... + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n = {3^n}$

b) $C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + C_{2n}^4 + ... + C_{2n}^{2n} = C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + C_{2n}^5 + ... + C_{2n}^{2n - 1}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Công thức nhị thức Newton: ${(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}$

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

${(1 + x)^n} = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}$

Thay $x = 2$ ta được:

${3^n} = C_n^0 + C_n^1.2 + C_n^2{2^2} + ... + C_n^n{2^n}$

Hay $1 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + ... + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n = {3^n}$

b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

${(1 + x)^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1x + C_{2n}^2{x^2} + ... + C_{2n}^{2n}{x^{2n}}$

Thay $x = - 1$ ta được:

${(1 + \left( { - 1} \right))^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1.\left( { - 1} \right) + C_{2n}^2{\left( { - 1} \right)^2} + ... + C_{2n}^{2n}{\left( { - 1} \right)^{2n}}$

Hay $C_{2n}^0 - C_{2n}^1 + C_{2n}^2 - ... - C_{2n}^{2n - 1} + C_{2n}^{2n} = 0$

Hay $C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + C_{2n}^4 + ... + C_{2n}^{2n} = C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + C_{2n}^5 + ... + C_{2n}^{2n - 1}$

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4 trên 7 phiếu

Giải bài 9 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Trong khai triển của biểu thức ${(3x - 4)^{15}}$ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được
Giải bài 8 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
a) Tìm ba số hạng đầu tiên trongg khai triển của ${(1 + 2x)^6}$ , các số hạng được viết theo thứ tự số mũ x tăng dần. b) Sử dụng kết quả trên, hãy tính giá trị gần đúng của $1,{02^6}$
Giải bài 7 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Tìm hệ số của ${x^5}$ trong khai triển của: $(2x + 3){(x - 2)^6}$
Giải bài 6 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Tìm hệ số của ({x^3}) trong khai triển của biểu thức sau:
Giải bài 5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Giải bài 10 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi