Giải bài 1 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Biết rằng hai đa thức A và B thỏa mãn các điều kiện sau:

• $A.\left( { - 0,5{x^2}y} \right) =  - 6{x^2}{y^3} + {x^3}{y^2} + 3{x^2}y - 2{x^4}y$.
• $A + B = 9{y^2} + 4{x^2} - 6$.

a) Tìm các đa thức A và B, xác định bậc của mỗi đa thức đó.

b) Tính giá trị của B tại $x = 3;y = 2$

Lời giải chi tiết

a) $A = \left( { - 6{x^2}{y^3} + {x^3}{y^2} + 3{x^2}y - 2{x^4}y} \right):\left( { - 0,5{x^2}y} \right) = 12{y^2} - 2xy - 6 + 4{x^2}$

Đa thức A có bậc 2

$B = \left( {9{y^2} + 4{x^2} - 6} \right) - A = \left( {9{y^2} + 4{x^2} - 6} \right) - \left( {12{y^2} - 2xy - 6 + 4{x^2}} \right) =  - 3{y^2} + 2xy$

Đa thức B có bậc 2

b) Với $x = 3;y = 2$ ta có: $B =  - {3.2^2} + 2.3.2 = 0$