Giải bài 3 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

$M = {\left( {3x - 2} \right)^2} - {\left( {3x + 2} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 2} \right)^3} - 2{x^3}$.

Lời giải chi tiết

$M = {\left( {3x - 2} \right)^2} - {\left( {3x + 2} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 2} \right)^3} - 2{x^3}$

$= 9{x^2} - 12x + 4 - 9{x^2} - 12x - 4 + {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 + {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 - 2{x^3}$

$= \left( {9{x^2} - 9{x^2} + 6{x^2} - 6{x^2}} \right) - \left( {12x - 12x - 12x + 12x} \right) + \left( {{x^3} + {x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {4 - 4 + 8 - 8} \right) = 0$