Giải bài 1 trang 45 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;1; - 2} \right)\); b) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(N\left( { - 2;3;0} \right)\) và có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow v = \left( {3;0;4} \right)\). c) \(\left( P \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( {1;2;2} \right),B\left( {5;3;2} \right),C\lef

Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau: \(\left( P \right):x + y - z + 3 = 0,\left( Q \right):2x + 2y - 2z + 99 = 0,\left( R \right):3x + 3y + 6z + 7 = 0\).

Tính khoảng cách từ điểm (Aleft( {1;2;3} right)) đến các mặt phẳng sau: a) (left( P right):3x + 4z + 10 = 0); b) (left( Q right):2x - 10 = 0); c) (left( R right):2x + 2y + z - 3 = 0).

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z + 12 = 0,\left( Q \right):4x + 2y + 4z - 6 = 0\). a) Chứng minh \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có (DA = 2,DC = 3,DD = 2). Tính khoảng cách từ đỉnh (B') đến mặt phẳng (left( {BA'C'} right)).