Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8 - Cánh diều

Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Cánh diều

Tải về

Tải về đề thi và đáp án Tải về đề thi Tải về đáp án
Làm đề thi

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là

Đề bài

I. Trắc nghiệm
Câu 1 :

Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là

  • A
    \({x^2} - 1 = 0\).
  • B
    \(3x + 2 = 0\).
  • C
    \(\frac{1}{x} - 3x = 0\).
  • D
    \(\frac{2}{{x - 3}} = 0\).
Câu 2 :

Nghiệm của phương trình \(4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) =  - x\) là?

  • A
    \(x = 2\).
  • B
    \(x = \frac{1}{2}\).
  • C
    \(x = 1\).
  • D
    \(x =  - 1\).
Câu 3 :

Phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Hạng tử tự do là

  • A
    a.
  • B
    b.
  • C
    0.
  • D
    x.
Câu 4 :

Phương trình nào dưới đây chỉ có một nghiệm

  • A
    \(4x - 1 = 4x + 3\).
  • B
    \(5 + 2x = 2x - 5\).
  • C
    \(3x - 2x = 3x + 1\).
  • D
    \(x - 7x = 1 - 6x\).
Câu 5 :

Gọi \(x\) (km) là chiều dài quãng đường AB. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và đi từ B về A với vận tốc 50 km/h. Biểu thức biểu thị tổng thời gian xe máy đi từ A đến B và từ B về A là

  • A
    \(\frac{x}{{40}} + \frac{x}{{50}}\).
  • B
    \(\frac{x}{{40}} - \frac{x}{{50}}\).
  • C
    \(\frac{x}{{40}}\).
  • D
    \(\frac{x}{{50}}\).
Câu 6 :

Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu:

  • A
    Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
  • B
    Có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
  • C
    Hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh bằng nhau.
  • D
    Hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
Câu 7 :

Cho $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$. Khẳng định nào sau đây là sai?

  • A
    \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\).
  • B
    \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).
  • C
    \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\).
  • D
    \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\).
Câu 8 :

Điều kiện để $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nếu \(\widehat B = \widehat E\) là:

  • A
    \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{EF}}\).
  • B
    \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}\).
  • C
    \(\frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{BC}}{{DE}}\).
  • D
    \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}\).
Câu 9 :

Trong hình dưới đây, các tam giác nào đồng dạng với nhau là

  • A
    $\Delta DEF\backsim \Delta HIK$.
  • B
    $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$.
  • C
    $\Delta HIK\backsim \Delta MNP$.
  • D
    Cả 3 tam giác đồng dạng.
Câu 10 :

Cho hình vẽ sau, giá trị của x là:

  • A
    6,4.
  • B
    3,6.
  • C
    17,7.
  • D
    5,6.
Câu 11 :

Trong các hình sau, cặp hình nào không phải luôn đồng dạng?

  • A
    Tam giác cân.
  • B
    Hình tròn.
  • C
    Tam giác đều.
  • D
    Hình vuông.
Câu 12 :

Hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình EFGH theo tỉ số đồng dạng là

  • A
    \(k = \frac{1}{2}\).
  • B
    \(k = 1\).
  • C
    \(k = 2\).
  • D
    \(k = 4\).
II. Tự luận
Câu 1 :

Giải các phương trình sau:

a) \(8 + 2\left( {x - 1} \right) = 20\)

b) \(4\left( {3x - 2} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 7x + 20\)

c) \(\frac{{2x}}{3} + x = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{1}{2}\)
Câu 2 :

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 17 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng thêm 7 tấm nên không những xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn dệt được thêm 7 tấm. Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
Câu 3 :

Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB < AC). Hai đường cao BE và CF.

a) Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ và \(AE.AC = AF.AB\)

b) Trên tia BE lấy điểm N sao cho \(\widehat {ANC} = {90^0}\) (E nằm giữa B và N). Chứng minh $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ và \(A{N^2} = AE.AC\).

c) Trên cạnh CF lấy điểm M sao cho AM = AN. Tính số đo \(\widehat {AMB}\).
Câu 4 :

Tiểu sử của nhà toán học cổ đại nổi tiếng Diophante được tóm tắt trên bia mộ của ông như sau: “Hỡi người qua đường! Đây là nơi chôn cất di hài của Diophante, người mà một phần sáu cuộc đời là tuổi niên thiếu huy hoàng; một phần mười hai cuộc đời nữa trôi qua, trên cằm đã mọc râu lún phún. Diophante lấy vợ, một phần bảy cuộc đời trong cảnh vợ chồng hiếm hoi. Năm năm trôi qua, ông sung sướng khi có cậu con trai đầu lòng khôi ngô. Nhưng cậu ta chỉ sống được bằng nửa cuộc đời đẹp đẽ của cha. Rút cục thì nỗi buồn thương sâu sắc, ông chỉ sống thêm được 4 năm nữa từ sau khi cậu ta lìa đời.” Tính tuổi thọ của Diophante.
Câu 5 :

Giải phương trình \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 16\).

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm
Câu 1 :

Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là

  • A
    \({x^2} - 1 = 0\).
  • B
    \(3x + 2 = 0\).
  • C
    \(\frac{1}{x} - 3x = 0\).
  • D
    \(\frac{2}{{x - 3}} = 0\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\).

Lời giải chi tiết :

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình \(3x + 2 = 0\).

Đáp án B.

Câu 2 :

Nghiệm của phương trình \(4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) =  - x\) là?

  • A
    \(x = 2\).
  • B
    \(x = \frac{1}{2}\).
  • C
    \(x = 1\).
  • D
    \(x =  - 1\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để giải.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) =  - x\\4x - 4 - x + 2 =  - x\\3x - 2 =  - x\\3x + x = 2\\4x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{1}{2}\)

Đáp án B.

Câu 3 :

Phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Hạng tử tự do là

  • A
    a.
  • B
    b.
  • C
    0.
  • D
    x.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

Phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hạng tử tự do là b.

Đáp án B.

Câu 4 :

Phương trình nào dưới đây chỉ có một nghiệm

  • A
    \(4x - 1 = 4x + 3\).
  • B
    \(5 + 2x = 2x - 5\).
  • C
    \(3x - 2x = 3x + 1\).
  • D
    \(x - 7x = 1 - 6x\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Đưa phương trình về dạng ax + b = 0 để giải phương trình.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}4x - 1 = 4x + 3\\4x - 4x = 3 + 1\end{array}\)

\(0x = 4\) (vô lí)

Phương trình \(4x - 1 = 4x + 3\) vô nghiệm

Giải tương tự, ta được:

Phương trình \(5 + 2x = 2x - 5\) vô nghiệm;

Phương trình \(3x - 2x = 3x + 1\) có nghiệm duy nhất là \(x =  - \frac{1}{2}\);

Phương trình \(x - 7x = 1 - 6x\) vô nghiệm.

Đáp án C.

Câu 5 :

Gọi \(x\) (km) là chiều dài quãng đường AB. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và đi từ B về A với vận tốc 50 km/h. Biểu thức biểu thị tổng thời gian xe máy đi từ A đến B và từ B về A là

  • A
    \(\frac{x}{{40}} + \frac{x}{{50}}\).
  • B
    \(\frac{x}{{40}} - \frac{x}{{50}}\).
  • C
    \(\frac{x}{{40}}\).
  • D
    \(\frac{x}{{50}}\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Biểu thị thời gian đi và về theo x.

Lời giải chi tiết :

Thời gian xe máy đi từ A đến B là: \(\frac{x}{{40}}\) (h)

Thời gian xe máy đi từ B về A là: \(\frac{x}{{50}}\) (h)

Vậy biểu thức biểu thị tổng thời gian xe máy đi từ A đến B và từ B về A là: \(\frac{x}{{40}} + \frac{x}{{50}}\).

Đáp án A.

Câu 6 :

Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu:

  • A
    Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
  • B
    Có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
  • C
    Hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh bằng nhau.
  • D
    Hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào trường hợp đồng dạng góc – góc của hai tam giác.

Lời giải chi tiết :

Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.

Đáp án D.

Câu 7 :

Cho $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$. Khẳng định nào sau đây là sai?

  • A
    \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\).
  • B
    \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).
  • C
    \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\).
  • D
    \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất của hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Vì $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\) hay \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\) suy ra B, C, D đúng.

Đáp án A.

Câu 8 :

Điều kiện để $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nếu \(\widehat B = \widehat E\) là:

  • A
    \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{EF}}\).
  • B
    \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}\).
  • C
    \(\frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{BC}}{{DE}}\).
  • D
    \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh.

Lời giải chi tiết :

Để $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì \(\widehat B = \widehat E\) và \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}\).

Đáp án B.

Câu 9 :

Trong hình dưới đây, các tam giác nào đồng dạng với nhau là

  • A
    $\Delta DEF\backsim \Delta HIK$.
  • B
    $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$.
  • C
    $\Delta HIK\backsim \Delta MNP$.
  • D
    Cả 3 tam giác đồng dạng.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta MNP\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat D = \widehat M = {90^0}\\\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{{EF}}{{NP}}\left( {\frac{8}{{12}} = \frac{{12}}{{18}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)} \right)\end{array}\)

nên $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác HIK có:

\(KI = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}}  = 30\)

Vì \(\frac{8}{{12}} = \frac{2}{3} \ne \frac{{18}}{{30}} = \frac{3}{5}\) nên \(\Delta DEF\) không đồng dạng với \(\Delta HIK\).

Điều này dẫn đến \(\Delta MNP\) không đồng dạng với \(\Delta HIK\)(vì $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$)

Đáp án B.

Câu 10 :

Cho hình vẽ sau, giá trị của x là:

  • A
    6,4.
  • B
    3,6.
  • C
    17,7.
  • D
    5,6.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hai tam giác vuông đồng dạng để tìm x.

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:

\(\widehat B = \widehat D = {90^0}\)

\(\widehat A\) chung

Suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta ADE$ (g.g)

Do đó \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DE}}\) hay \(\frac{{10}}{{9,6 + 5,4}} = \frac{{AD}}{{9,6}}\)

Suy ra \(AD = 9,6.\frac{{10}}{{9,6 + 5,4}} = 6,4\)

Vậy \(x = AB - AD = 10 - 6,4 = 3,6\).

Đáp án B.

Câu 11 :

Trong các hình sau, cặp hình nào không phải luôn đồng dạng?

  • A
    Tam giác cân.
  • B
    Hình tròn.
  • C
    Tam giác đều.
  • D
    Hình vuông.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào đặc điểm của các hình để xác định.

Lời giải chi tiết :

Tam giác cân không phải luôn đồng dạng.

Đáp án A.

Câu 12 :

Hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình EFGH theo tỉ số đồng dạng là

  • A
    \(k = \frac{1}{2}\).
  • B
    \(k = 1\).
  • C
    \(k = 2\).
  • D
    \(k = 4\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào số đo các cạnh để tìm tỉ số.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\frac{3}{6} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) nên hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình EFGH theo tỉ số đồng dạng là \(k = \frac{1}{2}\).

Đáp án A.

II. Tự luận
Câu 1 :

Giải các phương trình sau:

a) \(8 + 2\left( {x - 1} \right) = 20\)

b) \(4\left( {3x - 2} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 7x + 20\)

c) \(\frac{{2x}}{3} + x = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{1}{2}\)
Phương pháp giải :

Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để giải.

Lời giải chi tiết :

a) \(8 + 2\left( {x - 1} \right) = 20\)

\(\begin{array}{l}8 + 2x - 2 = 20\\2x + 6 = 20\\2x = 20 - 6\\2x = 14\\x = 7\end{array}\)

Vậy \(x = 7\)

b) \(4\left( {3x - 2} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 7x + 20\)

\(\begin{array}{l}12x - 8 + 3x - 12 = 7x + 20\\12x + 3x - 7x = 20 + 8 + 12\\8x = 40\\x = 5\end{array}\)

Vậy \(x = 5\)

c) \(\frac{{2x}}{3} + x = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{2.2x}}{6} + \frac{{6x}}{6} = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{3}{6}\\4x + 6x = 2x + 5 + 3\\10x - 2x = 8\\8x = 8\\x = 1\end{array}\)

Vậy \(x = 1\)

Câu 2 :

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 17 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng thêm 7 tấm nên không những xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn dệt được thêm 7 tấm. Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
Phương pháp giải :

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Gọi số thảm xí nghiệp phải dệt trong 1 ngày theo hợp đồng là x (tấm) (x > 0)

Biểu diễn năng suất mỗi ngày của xí nghiệp, số thảm theo x và lập phương trình.

Giải phương trình và kiểm tra nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Gọi số thảm xí nghiệp phải dệt trong 1 ngày theo hợp đồng là x (tấm) (x > 0)

Thực tế một ngày xí nghiệp dệt được: x + 7 (tấm)

Số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 17x (tấm)

Thực tế số thảm xí nghiệp dệt được là:

(17 – 2).(x + 7) = 15(x + 7) (tấm)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(15(x + 7) = 17x + 7\)

Giải phương trình ta được: \(x = 49\) (thỏa mãn)

Vậy số thảm len xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 17.49 = 833 (tấm)

Câu 3 :

Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB < AC). Hai đường cao BE và CF.

a) Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ và \(AE.AC = AF.AB\)

b) Trên tia BE lấy điểm N sao cho \(\widehat {ANC} = {90^0}\) (E nằm giữa B và N). Chứng minh $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ và \(A{N^2} = AE.AC\).

c) Trên cạnh CF lấy điểm M sao cho AM = AN. Tính số đo \(\widehat {AMB}\).
Phương pháp giải :

a) Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ theo trường hợp góc – góc suy ra tỉ số các cạnh tương ứng suy ra \(AE.AC = AF.AB\).

b) Chứng minh $\Delta ANB\backsim \Delta ENA$ (g.g) suy ra tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau suy ra \(A{N^2} = NE.NB\).

c) Dựa vào các tỉ số của câu a và b suy ra \(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}\) suy ra $\Delta AMF\backsim \Delta ABM\left( c.g.c \right)$.

Từ đó suy ra số đo góc AMB.

Lời giải chi tiết :

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:

\(\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = {90^0}\)

\(\widehat {BAC}\) chung

Suy ra $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ (g.g). (đpcm)

Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AF}}\) hay \(AB.AF = AE.AC\)(đpcm) (1)

b) Xét \(\Delta ANE\) và \(\Delta ACN\) có:

\(\widehat {AEN} = \widehat {ANC} = {90^0}\)

\(\widehat {NAC}\) chung

Suy ra $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ (g.g).

Suy ra \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AN}}\) hay \(A{N^2} = AC.AE\) (đpcm). (2)

c) Từ (1) và (2) suy ra \(AB.AF = A{N^2}\).

Mà AM = AN (gt) suy ra \(AM = AB.AF\) hay \(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}\).

Xét \(\Delta AMF\) và \(\Delta ABM\) có:

\(\widehat {BAM}\) chung

\(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}\) (cmt)

Suy ra $\Delta AMF\backsim \Delta ABM\left( c.g.c \right)$

Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AFM} = {90^0}\).

Câu 4 :

Tiểu sử của nhà toán học cổ đại nổi tiếng Diophante được tóm tắt trên bia mộ của ông như sau: “Hỡi người qua đường! Đây là nơi chôn cất di hài của Diophante, người mà một phần sáu cuộc đời là tuổi niên thiếu huy hoàng; một phần mười hai cuộc đời nữa trôi qua, trên cằm đã mọc râu lún phún. Diophante lấy vợ, một phần bảy cuộc đời trong cảnh vợ chồng hiếm hoi. Năm năm trôi qua, ông sung sướng khi có cậu con trai đầu lòng khôi ngô. Nhưng cậu ta chỉ sống được bằng nửa cuộc đời đẹp đẽ của cha. Rút cục thì nỗi buồn thương sâu sắc, ông chỉ sống thêm được 4 năm nữa từ sau khi cậu ta lìa đời.” Tính tuổi thọ của Diophante.
Phương pháp giải :

Gọi tuổi thọ của nhà toán học Diphante là x, \(x \in N*\).

Biểu diễn các đại lượng theo x và lập phương trình.

Giải phương trình và kiểm tra nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Gọi tuổi thọ của nhà toán học Diphante là x (tuổi), \(x \in N*\).

Tuổi niên thiếu của ông là \(\frac{1}{6}x\)

Thời thanh niên của ông là \(\frac{1}{{12}}x\)

Thời vợ chồng chưa có con là: \(\frac{1}{7}x\)

Tuổi của con trai ông là: \(\frac{1}{2}x\)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{1}{6}x + \frac{1}{{12}}x + \frac{1}{7}x + 5 + \frac{1}{2}x + 4 = x\)

Giải phương trình ta được \(x = 84\left( {TM} \right)\)

Vậy tuổi thọ của Diophante là 84 tuổi

Câu 5 :

Giải phương trình \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 16\).
Phương pháp giải :

Nhân cả hai vế của phương trình với 9, phương trình trở thành \(\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 144\).

Đặt \(3x + 3 = t\), biến đổi phương trình thành \(\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) =  - 144\).

Giải phương trình ta được các giá trị của t.

Thay \(t = 3x + 3\) ta tìm đc x.

Lời giải chi tiết :

Nhân cả hai vế của phương trình \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 16\) với 9, ta được:

\(\begin{array}{l}9.\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 16.9\\\left( {3x - 2} \right){\left[ {3\left( {x + 1} \right)} \right]^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 144\\\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 144\end{array}\)

Đặt \(3x + 3 = t\) suy ra \(3x - 2 = t - 5\); \(3x + 8 = t + 5\)

Ta được phương trình biến t như sau:

\(\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) =  - 144\)

\(\begin{array}{l}{t^4} - 25{t^2} + 144 = 0\\\left( {{t^2} - 9} \right)\left( {{t^2} - 16} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}{t^2} = 9\\{t^2} = 16\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}t =  \pm 3\\t =  \pm 4\end{array} \right.\end{array}\)

Thay \(t = 3x + 3\) ta được:

Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ {0; - 2;\frac{1}{3};\frac{{ - 7}}{3}} \right\}\).

Bài liên quan
close

Tiện ích | Blog

Nội dung từ Loigiaihay.Com