Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 5 – Đại số và giải tích 11

Đề bài

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{{1 - \sin x}}{{\sin x + 1}}$ là:

A. $x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi$

B. $x \ne k2\pi$

C. $x \ne \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi$

D. $x \ne \pi  + k2\pi$

Câu 2:Hàm số $y=\sin x$ xác định trên:

A. $\mathbb R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}$

B. $\mathbb R$

C. $\mathbb R\backslash \left\{ {{{k\pi } \over 2},k \in Z} \right\}$

D. $[4;3]$

Câu 3: Cho phương trình: $\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0$ . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm

A. $m < 1 - \sqrt 3$

B. $m > 1 + \sqrt 3$

C. $1 - \sqrt 3  \le m \le 1 + \sqrt 3$

D. $- \sqrt 3  \le m \le \sqrt 3$

Câu 4: Cho biết $\,x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi$ là họ nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $2\cos x - 1 = 0$

B. $2\cos x + 1 = 0$

C. $2\sin x + 1 = 0$

D. $2\sin x - \sqrt 3  = 0$

Câu 5: Nghiệm của phương trình $\sin 3x = \cos x$ là:

A. $\,x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2};\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi$

B. $x = k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi$

C. $x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi$

D. $x = k\pi ;\,\,x = k\dfrac{\pi }{2}$

Câu 6: Số nghiệm của phương trình $2\cos x + \sqrt 2  = 0$ trên khoảng $\left( { - 6;6} \right)$ là:

A. $4$                                  B. $6$

C. $5$                                  D. $3$

Câu 7: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số chẵn, cũng không phải là hàm số lẻ.

A. $y = {x^2} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x$

B. $y = \dfrac{{\sin x - \cot x}}{x}$

C. $y = {x^4} - \cos x$

D. $y = {x^2}\tan x$

Câu 8: Giải phương trình $\cos 2x - \sqrt 3 \sin x = 1$.

A. $x = k\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi$

B. $x = k2\pi ;\,\,x =  - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi$

C. $x = k\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi$

D. $x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi$

Câu 9: Giải phương trình $\cos 2x + \sin 2x = \sqrt 2 \cos x$ .

A. $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\\x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.$

B. $\left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.$

C. $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{{4\pi }}{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.$

D. $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.$

Câu 10: Giải phương trình $\cos 4x - \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x = 0$.

A. $x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{4}$

B. $x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}$

C. $x = k\dfrac{\pi }{4}$

D. $x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{4}$

Câu 11: Giải phương trình ${\sin ^2}x - \cos x - 1 = 0$.

A. $x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi$

B. $x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi$

C. $x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = \pi  + k2\pi$

D. $x = k\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi$

Câu 12: Giải phương trình $\cos x - \sin x =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$.

A. $x =  - \dfrac{\pi }{{12}} - k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} - k2\pi$

B. $x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,\,x =  - \dfrac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi$

C. $x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} + k2\pi$

D. $x =  - \dfrac{{7\pi }}{{12}} - k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{13\pi }}{{12}} - k2\pi$

Câu 13: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số $y = \sin x$ tăng trong khoảng $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$

B. Hàm số $y = \cot x$ giảm trong khoảng $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$

C. Hàm số $y = \tan x$ tăng trong khoảng $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$

D. Hàm số $y = \cos x$ tăng trong khoảng $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$

Câu 14: GTNN và GTLN của hàm số $y = 4\sqrt {\sin x + 3}  - 1$ lần lượt là

A. $\sqrt 2 ;\,2$              B. $2;\,4$                       

C. $4\sqrt 2 ;\,\,8$          D. $4\sqrt 2  - 1;\,\,7$ 

Câu 15: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai

A. $\sin x =  - 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi$

B. $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi$

C. $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi$

D. $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi$

Câu 16: Số nghiệm của phương trình $\sin 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ trong $\left( {0;3\pi } \right)$ là

A. $1$                                     B. $2$

C. $6$                                     D. $4$

Câu 17: Tìm tổng các nghiệm của phương trình $2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1$ trên $\left( { - \pi ;\pi } \right)$

A. $\dfrac{{2\pi }}{3}$                      B. $\dfrac{\pi }{3}$

C. $\dfrac{{4\pi }}{3}$                      D. $\dfrac{{7\pi }}{3}$

Câu 18: Để phương trình ${\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = m$ có nghiệm ta chọn

A. $m \le 1$                            B. $0 \le m \le 1$

C. $- 1 \le m \le 1$                  D. $m \ge 0$

Câu 19: Phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x$ có nghiệm là:

A. $x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{2};\,\,x = k\dfrac{\pi }{4}$

B. $x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi ;\,\,x = k\dfrac{\pi }{2}$

C. $x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = k\pi$

D. $x = k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi$

Câu 20: Giải phương trình $\dfrac{1}{{\sin 2x}} + \dfrac{1}{{\cos 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 4x}}$

A. $x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = k\pi$

B. $x = k\pi$

C. Phương trình vô nghiệm

D. $x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi$

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 21: Giải các phương trình sau

$a) \, 2\sin (x - {30^0}) - 1 = 0$

$b) \, 5{\sin ^2}x + 3\cos x + 3 = 0$

Câu 22: Tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = 3 + \sin 2x$  

Lời giải chi tiết

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Điều kiện xác định: $\sin x \ne  - 1$ $\Leftrightarrow x \ne \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn đáp án C.

Câu 2:  

Chọn đáp án B

Câu 3:

$\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0$$\Leftrightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}$

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: $- 1 \le \dfrac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }} \le 1$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow - \sqrt 3 \le 1 - m \le \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow - \sqrt 3 - 1 \le - m \le \sqrt 3 - 1\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 + 1 \ge m \ge - \sqrt 3 + 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow 1 - \sqrt 3  \le m \le 1 + \sqrt 3$

Chọn đáp án C.

Câu 4:

Ta có: $2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x =  - \dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn đáp án B.

Câu 5:

Ta có: $\sin 3x = \cos x$ $\Leftrightarrow \cos \left( {3x - \dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos x$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \dfrac{\pi }{2} = x + k2\pi \\3x - \dfrac{\pi }{2} =  - x + k2\pi \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn đáp án A.

Câu 6:

Ta có: $2\cos x + \sqrt 2  = 0 \Leftrightarrow \cos x =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$

$\Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

+ Với $x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi  \in \left( { - 6;6} \right)$ $\Rightarrow k \in \left( { - 1,32;0,579} \right) \to k \in \left\{ { - 1;0} \right\}$

+ Với $x =  - \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi  \in \left( { - 6;6} \right)$ $\Rightarrow k \in \left( { - 0,57;1,329} \right) \to k \in \left\{ {0;1} \right\}$

Chọn đáp án A.

Câu 7:

Ta có: $y = {x^2} - \sin 4x \ne {\left( { - x} \right)^2} - \sin \left( { - 4x} \right)$

$\Rightarrow$ Hàm số $y = {x^2} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x$ không phải là hàm chẵn, cũng không phải là hàm lẻ.

Chọn đáp án A.

Câu 8:

Ta có: $\cos 2x - \sqrt 3 \sin x = 1$ $\Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x - \sqrt 3 \sin x = 1$

$\Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x = 0$ $\Leftrightarrow \sin x\left( {2\sin x + \sqrt 3 } \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\;\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn đáp án C.

Câu 9:

Ta có: $\cos 2x + \sin 2x = \sqrt 2 \cos x$

$\begin{array}{l} \cos 2x + \sin 2x = \sqrt 2 \cos x\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \cos x\\ \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x - \frac{\pi }{4} = x + k2\pi \\ 2x - \frac{\pi }{4} = - x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\ 3x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\ x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3} \end{array} \right. \end{array}$

Chọn đáp án D.

Câu 10:

Ta có: $\cos 4x - \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x = 0$ $\Leftrightarrow 2\cos \left( {4x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \cos \left( {4x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0$ $\Leftrightarrow 4x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn đáp án D.

Câu 11:

Ta có: ${\sin ^2}x - \cos x - 1 = 0$ $\Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x - \cos x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow {\cos ^2}x + \cos x = 0$ $\Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x + 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x =  - 1\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \pi  + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn đáp án C.

Câu 12:

Ta có: $\cos x - \sin x =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$ $\Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$

$\Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ $\Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \cos \dfrac{{5\pi }}{6}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{4} =  - \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \\x =  - \dfrac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn đáp án B.

Câu 13:

Hàm số $y = \cos x$ giảm trong khoảng $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$

Chọn đáp án D.

Câu 14:

Ta có: $\sin x \in \left[ { - 1;1} \right]$ $\Rightarrow \sin x + 3 \in \left[ {2;4} \right]$ $\Rightarrow \sqrt {\sin x + 3}  \in \left[ {\sqrt 2 ;2} \right]$

Khi đó $y = 4\sqrt {\sin x + 3}  - 1 \in \left[ {4\sqrt 2  - 1;7} \right]$

Chọn đáp án D.

Câu 15:

Ta có: $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn đáp án C.

Câu 16:

Ta có: $\sin 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \dfrac{\pi }{3}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = \pi  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

+ Với $x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi  \in \left( {0;3\pi } \right)$ $\Rightarrow k \in \left( { - \dfrac{1}{6};\dfrac{{17}}{6}} \right) \to k \in \left\{ {0;1;2} \right\}$

+ Với $x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi  \in \left( {0;3\pi } \right)$ $\Rightarrow k \in \left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}} \right) \to k \in \left\{ {0;1;2} \right\}$

Chọn đáp án C.

Câu 17:

Ta có: $2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1$ $\Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{3}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{3} =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Các nghiệm thuộc khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$ là $\left\{ {0;\dfrac{{2\pi }}{3}} \right\}$

Do đó tổng hai nghiệm là $\dfrac{{2\pi }}{3}$.

Chọn đáp án A.

Câu 18:

Ta có: ${\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{1 + \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right)}}{2} = m$ $\Leftrightarrow \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right) = 2m - 1$

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: $2m - 1 \in \left[ { - 1;1} \right]$ $\Leftrightarrow 2m \in \left[ {0;2} \right] \Leftrightarrow m \in \left[ {0;1} \right]$

Chọn đáp án B.

Câu 19:

Ta có: $\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x$ $\Leftrightarrow \sin x + \cos x = 1 - \sin x\cos x$

$\Leftrightarrow \sin x + \cos x - 1 + \sin x\cos x = 0$

Đặt $t = \sin x + \cos x$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {t^2} = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\\ = {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\\ = 1 + 2\sin x\cos x\\ = 1 + \sin 2x \le 1 + 1 = 2\\ \Rightarrow {t^2} \le 2 \Rightarrow  - \sqrt 2  \le t \le \sqrt 2 \\ \Rightarrow \sin x\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}\end{array}$

Phương trình trở thành:

$\begin{array}{l}t - 1 + \frac{{{t^2} - 1}}{2} = 0\\ \Leftrightarrow 2t - 2 + {t^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\,\left( {TM} \right)\\t =  - 3\,\,\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Với $t = 1$ thì $\sin x + \cos x = 1$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \sin \frac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}$

Chọn đáp án D.

Câu 20:

Điều kiện: $\sin 4x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Ta có: $\dfrac{1}{{\sin 2x}} + \dfrac{1}{{\cos 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 4x}}$ $\Leftrightarrow \dfrac{{\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x.\cos 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 4x}}$

$\Leftrightarrow \frac{{\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x\cos 2x}} = \frac{2}{{2\sin 2x\cos 2x}}$

$\Leftrightarrow \sin 2x + \cos 2x = 1$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\ 2x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right. \end{array}$

So sánh điều kiện, phương trình vô nghiệm.

Chọn đáp án C.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 21:

$\begin{array}{l}a) \, 2\sin (x - {30^0}) - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \sin (x - {30^0}) = \dfrac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \sin (x - {30^0}) = \sin {30^0}\\   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - {30^0} = {30^0} + k{360^0}\\x - {30^0} = {180^0} - {30^0} + k{360^0}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {60^0} + k{360^0}\\x = {180^0} + k{360^0}\end{array} \right.\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x = {60^0} + k{360^0};x = {180^0} + k{360^0}$

$\begin{array}{l}b)\,  5{\sin ^2}x + 3\cos x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 5(1 - {\cos ^2}x) + 3\cos x + 3 = 0\\  \Leftrightarrow  - 5{\cos ^2}x + 3\cos x + 8 = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{8}{5}\,\text{(vô nghiệm)}\\\cos x =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \cos x =  - 1\\ \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x = \pi  + k2\pi$

Câu 22:

Ta có $- 1 \le \sin 2x \le 1$

$\Leftrightarrow 2 \le 3 + \sin 2x \le 4$

$\Leftrightarrow 2 \le y \le 4\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$

Vậy $\min y = 2$ khi $\sin 2x =  - 1$

$\Leftrightarrow 2x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$

$\max y = 4$ khi $\,\sin 2x = 1$

$\Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$

HocTot.Nam.Name.Vn