Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho góc bẹt $\widehat {xOy}$ có phân giác Ot. Trên Ot lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B). Lấy điểm C thuộc Ox, sao cho OC = OB. Lấy điểm D thuộc Oy sao cho OD = OA. Chứng minh:

a) $AC= BD$     

b) $AC \bot BD.$

Lời giải chi tiết

a) Ot là tia phân giác của góc bẹt $\widehat {xOy}$ nên

$\widehat {CID} = {180^o} - \left( {\widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}} \right)$$\,= {180^o} - {90^o} = {90^o}$

$\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}} }{ 2} = \dfrac{{{{180}^o}}}{ 2} = {90^o}.$

Xét $\Delta AOC$ và $\Delta DOB$ có:

+) $OA = OD$ (giả thiết)

+) $\widehat {COA} = \widehat {BOD} = {90^o}$ (chứng minh trên)

+) $OC = OB$ (giả thiết)

Vậy $\Delta AOC=\Delta DOB$ (c.g.c)

$\Rightarrow AC = BD.$

b) $\Delta AOC=\Delta DOB$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}$ (góc tương ứng)

mà $\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} = {90^o}$ (vì $\widehat {AOC} = {90^o}$$\Rightarrow \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {90^o}.$

Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Xét $\Delta AID$ ta có:

$\widehat {CID} = {180^o} - \left( {\widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}} \right)$$\, = {180^o} - {90^o} = {90^o}$

Chứng tỏ $AC \bot BD.$

HocTot.Nam.Name.Vn