Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của ác tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC.

a)Chứng minh DE // BC.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh A là trung điểm của MN.

Lời giải chi tiết

a) Xét $\Delta AED$ và $\Delta ACB$ có:

+) $AD = AB$ (giả thiết)

+) $\widehat {EAD} = \widehat {CAB}$ (đối đỉnh)

+) $AE = AC$ (giả thiết)

Do đó $\Delta AED=\Delta ACB$ (c.g.c)

$\Rightarrow\widehat {AED} = \widehat {ACB}$ (góc tương ứng).

Hai góc $\widehat {AED}$ và $\widehat {ACB}$ ở vị trí so le trong.

Vậy DE // BC.

b) Xét $\Delta EAN$ và $\Delta CAM$ có:

+) $EA = CA$ (giả thiết)

+) $\widehat {AED} = \widehat {ACB}$ (chứng minh trên)

+) $EN = CM$ (vì N, M lần lượt là trung điểm của BC, DE, mà BC = DE)

Vậy $\Delta EAN=\Delta CAM$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat {EAN} = \widehat {CAM}$ (góc tương ứng), mà $\widehat {EAN} + \widehat {NAC} = {180^o}$ (cặp góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat {CAM} + \widehat {NAC} = {180^o}$.

Chứng tỏ A, M, N thẳng hàng.

Lại có AM = AN (do $\Delta EAN=\Delta CAM$)

$\Rightarrow$ A là trung điểm củ MN.

HocTot.Nam.Name.Vn