Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7 Đề bài Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Lấy E trên AD. Chứng minh rằng: a) \(\Delta AEB = \Delta AEC\) b) ED là tia phân giác của góc \(\widehat {BEC}\) c) \(AD \bot BC.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: Tam giác bằng nhau Tính chất góc ngoài của tam giác Tính chất tia phân giác của 1 góc Lời giải chi tiết a) Xét \(\Delta AEB \) và \( \Delta AEC\) có: +) AE là cạnh chung +) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\)(giả thiết) +) \(AB = AC\) (giả thiết) Do đó \(\Delta AEB = \Delta AEC\) (c.g.c) b) Ta có \(\widehat {BED}\) là góc ngoài của \(\Delta AEB \) nên \(\widehat {BED} = \widehat {BAE} + \widehat {EBA}\) (góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề) Tương tự \(\widehat {CED} = \widehat {CAE} + \widehat {ECA}\). Mà \(\widehat {BAE} = \widehat {CAE}\) và \(\widehat {EBA} = \widehat {ECA}\) (do \(\Delta AEB = \Delta AEC\)) \( \Rightarrow \widehat {BED} = \widehat {CED}\), chứng tỏ ED là tia phân giác của góc \(\widehat {BEC}\). c) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) có: +) AD chung, +) \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (giả thiết), +) AB = AC (giả thiết). Vậy \(\Delta ADB=\Delta ADC\) (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) (góc tương ứng). Mà \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = {180^o}\) (kề bù) \( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ADC} = {90^o}\). Chứng tỏ \(AD \bot BC.\) HocTot.Nam.Name.Vn
|