Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho góc  $\widehat {xOy}$. Lấy A, C thuộc tia Ox sao cho OC< OA. Trên tia Oy lấy B và D sao cho $OB = OA,\,OD = OC.$

a) Chứng minh AD = BC và $\Delta ABC=\Delta BAD$ 

b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Cho biết IA = IB. Chứng minh OI là tia phân giác của góc $\widehat {xOy}$.

Lời giải chi tiết

a) Xét $\Delta ADO$ và $\Delta BCO$ có:

+) OA = OB (giả thiết)

+) $\widehat O$ chung

+) OD = OC (giả thiết)

Do đó $\Delta ADO=\Delta BCO$ (c.g.c)

$\Rightarrow AD = BC$ (cạnh tương ứng)

Và $\widehat {ADO} = \widehat {BCO}$ (góc tương ứng).

Mà $\widehat {ADO} + \widehat {ADB} = {180^o}$ (cặp góc kề bù) và $\widehat {BCO} + \widehat {BCA} = {180^o}$

$\Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {BCA}.$

Lại có $OA = OB;\,OC = OD$

$\Rightarrow OA - OC = OB - OD$ hay $AC = BD.$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta BAD$ có:

+) AC = BD (chứng minh trên);

+) $\widehat {ACB} = \widehat {BDA}$(chứng minh trên);

+) AD = BC (chứng minh trên).

Do đó: $\Delta ABC=\Delta BAD$ (c.g.c)

b) Xét $\Delta OIA$ và $\Delta OIB$ có:

+) OI chung,

+) IA = IB (giả thiết),

+) OA = OB (giả thiết)

Do đó $\Delta OIA=\Delta OIB$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat {IOA} = \widehat {IOB}$.

Chứng tỏ OI là phân giác của $\widehat {xOy}$

HocTot.Nam.Name.Vn